Trigonometrikus kifejezések

α√ 3 A feladatok megoldásához a sin2α + cos2α =1 , tgα = sinα / cosα és a ctgα = 1/tgα
összefüggéseket.

a)
sinα = √ 3 /2
sin2α + cos2α =1
(√ 3 /2)2 + cos2α = 1
3/4 + cos2α = 1 / - 3/4
cos2α = 1/4
cosα = ±1/2
tgα = sinα/cosα = (√ 3 /2) / (±1/2) = √ 3 /2 * ±2/1 = ±√ 3 
ctgα = 1/tgα = 1/(±√ 3 ) = ±√ 3 /3

b)
cosα = 1/2
sin2α + cos2α =1
sin2 + (1/2)2 = 1
sin2α + 1/4 = 1 / - 1/4
sin2α = 3/4
sinα = ±√ 3 /2
tgα = sinα/cosα = (±√ 3 /2) / (1/2) = ±√ 3 /2 * 2/1 = ±√ 3 
ctgα = 1/tgα = 1/(±√ 3 ) = ±√ 3 /3

c)
tgα = 2
ctgα = 1/tgα = 1/2
tgα = sinα/cosα
2 = sinα/cosα / * cosα
2cosα = sinα
Ezt behelyettesítjük a sin2α + cos2α = 1 összefüggésne:
(2cosα)2 + cos2α = 1
4cos2α + cos2α = 1
5cos2α = 1 /:5
cos2α = 1/5
cosα = ±√ 1/5  = ±1/√ 5  = ±√ 5 /5
Visszahelyettesítünk sinα-ba:
sinα = 2 * (±√ 5 /5) = ±2√ 5 /5

d)
ctgα = 4
tgα = 1/ctgα = 1/4
ctgα = cosα/sinα
4 = cosα/sinα / * sinα
4sinα = cosα
Ezt behelyettesítjük a sin2α + cos2α = 1 összefüggésne:
sin2α + (4sinα)2 = 1
sin2α + 16sin2α= 1
17sin2α = 1 /:17
sin2α = 1/17
sinα = ±√ 1/17  = ±1/√ 17  = ±√ 17 /17
Visszahelyettesítünk cosα-ba:
cosα = 4 * (±√ 17 /17) = ±4√ 17 /17