Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hány megoldása van?
Nonex00
kérdése
291
f(x)=x^2+4x+1
Hány megoldása van az f(x)= k egyenletnek, ha k valós szám?
Van-e olyan k valós szám, amelyre f(x)=k egyenletnek pontosan k+4 megoldása van?
Hány megoldása van az f(x)= k egyenletnek, ha k valós szám?
Van-e olyan k valós szám, amelyre f(x)=k egyenletnek pontosan k+4 megoldása van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet, megoldás
egyenlet, megoldás
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
f(x) = x²+4x+1
f(x) = k: x²+4x+1 = k
x² + 4x + 1-k = 0
(x+2)² - 4 + 1-k = 0
(x+2)² + (-3-k) = 0
Mivel (x+2)² legalább nulla, ezért ennek akkor van megoldása, ha (-3-k) ≤ 0
Ha -3-k = 0, vagyis k=-3, akkor 1 megoldása van, ami x=-2
Ha -3-k < 0, vagyis k > -3, akkor 2 megoldása van.
Ha -3-k > 0, vagyis k < -3, akkor nincs megoldása.
k=-4 esetén 0 megoldás van, és -4+4 is 0, tehát van olyan k.
k=-3 esetén 1 megoldás van, és -3+4 is 1, tehát az a k is jó.
k=-2 esetén 2 megoldás van, és -2+4 is 2, tehát az a k is jó.
f(x) = k: x²+4x+1 = k
x² + 4x + 1-k = 0
(x+2)² - 4 + 1-k = 0
(x+2)² + (-3-k) = 0
Mivel (x+2)² legalább nulla, ezért ennek akkor van megoldása, ha (-3-k) ≤ 0
Ha -3-k = 0, vagyis k=-3, akkor 1 megoldása van, ami x=-2
Ha -3-k < 0, vagyis k > -3, akkor 2 megoldása van.
Ha -3-k > 0, vagyis k < -3, akkor nincs megoldása.
k=-4 esetén 0 megoldás van, és -4+4 is 0, tehát van olyan k.
k=-3 esetén 1 megoldás van, és -3+4 is 1, tehát az a k is jó.
k=-2 esetén 2 megoldás van, és -2+4 is 2, tehát az a k is jó.
1
- Még nem érkezett komment!