1)
Mivel 0 van a jobb oldalon, az abszolút érték nem hoz változást. Vagyis a fenti akkor igaz, ha
cos²(2x) = 0
Az pedig akkor, ha
cos(2x) = 0
A koszinusz π/2-nél 0, és ez π periódussal ismétlődik. Tehát:
2x = π/2 + kπ
x = π/4 + k·π/2
ahol k tetszőleges egész szám.

2)
cos²(x-π/3) = 1
két részt kell nézni a négyzet miatt:
a) cos(x-π/3) = 1
b) cos(x-π/3) = -1
A koszinusz 0-nál 1, és ez 2π periódussal ismétlődik.
Aztán π-nél -1, az is 2π periódussal ismétlődik.
A kettőt összevonhatjuk, mert π éppen a 2π periódus felénél van: a koszinusz +1 vagy -1 értéket 0-nál vesz fel π periódussal:
(x-π/3) = 0 + kπ
x = π/3 + kπ