Kerlek segitsetek!

Szia!

I. 3x-2y=8
II. 5x+4y=12

Az ilyen egyenletredszereknek kétféle megldása létezik, megmutatom mindkettőt és majd eldöntöd melyiket akarod használni.
1. módszer: Behelyettesítő módszer
A lényege: az egyik ismeretlent kifejezzük az egyik egyenletből és behelyettesítjük a másikba, mutatom:
I. 3x-2y=8 → 3x=8+2y, x=(8+2y)/3
II. 5x+4y=12
Behelyettesítjük a II. egyenletbe a kifejezett ismeretlen helyére:
5*[(8+2y)/3]+4y=12
(40+10y)/3+4y=12 /*3
40+10y+12y=36 /összevonás
40+22y=36 /-40
22y=-4 /:22
y=-4/22=-2/11
Ezt visszahelyettesítjük oda, ahol az x-et kifejeztük:
x=[8+2*(-2/11)]/3=[8-4/11]/3=(88/11-4/11)/3=(84/11)/3=28/11
Ellenőrzés: 5*28/11+4*(-2/11)=140/11-8/11=132/11=12

2. módszer: Egyenlő együtthatók módszere
I. 3x-2y=8
II. 5x+4y=12
Kiválasztjuk az egyik ismeretlent, én most y-t választok.
A cél az, hogy az y-nok együtthatója egyforma vagy ellentétes legyen, ehhez a két együttható legkisebb közös többszörösét kell megtalálni (itt -2 és 4 áll az y előtt tehát a 4-et és a -4-et választjuk). Szorozzuk meg az egyenleteket hogy ezt elérjük:
I. 3x-2y=8 /*2
II. 5x+4y=12 /nem változik
I. 6x-4y=16
II. 5x+4y=12
Ha az együtthatók azonosak kivonom a két egyeletet egymásból, ha ellentétesek összeadom őket:
I+II. 11x=28 /:11
x=28/11
Most kiválasztjuk az eredeti egyenletek közül az egyiket hogy megkapjuk az y-t:
3*(28/11)-2y=8
84/11-2y=88/11 /-84/11
-2y=4/11 /:(-2)
y=-2/11