Algebra

A logaritmus argumentuma csak pozitív lehet.

1) f(x) = log3(x + 1)
Értelmezési tartomány:
x + 1 > 0
x > -1
Df : x ε ]-1 ; + végtelen[

2) f(x) = log1/2(x2 + 1)
Értelmezési tartomány:
x2 + 1 > 0
x2 > -1 Mindig teljesül.
Df: x ε R (minden szám)

3) f(x) = log4(-x)
Értelmezési tartomány:
-x > 0
0 > x
Df: x ε ]- végtelen ; 0[

4) f(x) = log0,6(5x - 6 - x2)
Értelmezési tartomány:
5x - 6 - x2 > 0
-x2 + 5x - 6 > 0
D = 52 - 4 * (-1) * (-6) = 25 - 24 = 1 = 12
x1,2 = (-5 ± 1) / (-2)
x1 = (-5 + 1) / (-2) = -4 / (-2) = 2
x2 = (-5 - 1) / (-2) = -6 / (-2) = 3

A másodfokú kifejezés zérushelyei a 2 és a 3, tehát a parabola itt metszi a koordináta-rendszer x tengelyét.
Mivel x2 negatív előjelú, ezért a parabola "sírós", lefele nyíló parabola.
Mivel az egyenlőtlenségnek nagyobbnak kell lenni 0-nál, ez azt jelenti, hogy a parabolának pozitívnak kell lenni. Ez akkor teljesül, ha a parabola az x tengely fölött van, tehát 2 és 3 között.
Azaz a függvény értelmezési tartománya: 2 < x < 3
Df : x ε ]2 ; 3 [

5) f(x) = 2 lgx + 3 lg(2 - x)
Mindkét logaritmus értelmezési tartományát vizsgáljuk, és ezek közös része lesz a függvény értelmezési tartománya.
Értelmezési tartomány:
x > 0
2 - x > 0
2 > x
A két egyenlőtlenség közös része: 0 < x < 2
Df: x ε ]0 ; 2 [

6) f(x) = lg(x2 - 1)
Értelmezési tartomány:
x2 - 1 > 0
x2 > 1
Megoldások: x1 = 1 és x2 = -1
A parabola zérushelyei a -1 és a 1, itt metszi a parabola az x tengelyt.
Az egyenlőtlenség nagyobb 0-nál, tehát pozitív, vagyis azt nézzük, hogy mikor van a parabola az x tengely fölött.
Az x2 pozitív előjelű, tehát ez egy "mosolygós" felfele nyíló parabola, mely az x tengelyt -1-ben és 1-ben metszi.
A parabola -1 előtt és 1 után van az x tengely fölött, tehát az értelmezési tartomány: x < -1 vagy x > 1
Df: x ε ]- végtelen ; -1[ ∪ ]1 ; + végtelen[