16 fiú és 16 lány

a) Ki kell választani 8 lányt, ők lesznek az első csoport. Amikor "kiválasztás"-ról van szó, vagyis nem számít, hogy milyen sorrendben állnak a végén a lányok, csak az, hogy kik vannak a csoportban, akkor az (n alatt a k) képlet kell mindig. Most tehát (16 alatt 8)
A másik csoport automatikusan kialakul a maradék lányokból, azzal nem kell semmit se számolni.

b) Ez is kiválasztás.
4 fiús csapat: (16 alatt 4)
2 lányos csapat: (16 alatt 2)
Ezeknek a szorzata lesz, mert bármelyik bármelyikkel állhat együtt.

c) Ennél gondolkodni is kell, szóval ki kell találni egy stratégiát, hogy hogyan csinálnád meg.
Mondjuk lehet az, hogy a fiúkat akárhogy sorba állítod (mondjuk névsorba), aztán a lányoknak képzed az összes lehetséges sorrendjét és úgy alakulnak ki a párok.
Sorrendbe állítás az a permutáció, a faktoriálisos dolog. Tehát 16!

d) Bárki hiányozhat, tehát lehet az is, hogy senki nincs rajta, lehet az is, hogy mind a 32-en rajta vannak.
Ha sorba kérdezi a tanár a tanítványokat (nem úgy értem, hogy a sorrend számít, csak az fontos, hogy mindenkire sor kerüljön), akkor mindegyiknél 2 lehetőség van: vagy ott van, vagy hiányzik. Tehát ez 2·2·2·....·2 = 2³² lehetőség.

e) Körbe kell állni, és ha ugyanzok a sozmszédok, az nem számít másnak.
A körbe állítást a sorbarakásból lehet mindig kitalálni, szóval először nézzük a sorbaállítást. Ez a faktoriálisos dolog: 32!
Na most ha a sor két végét karikába hajlítjuk, kör lesz belőle. Ha a kört valakinél elvágjuk, megint sor lesz belőle. Viszont egy ilyen kört 32 helyen is fel tudjuk vágni, tehát 32 sor ugyanazt a kört eredmenyezi. Ezért 32-vel osztani kell: 32!/32 = 31!
Van még más is most: azt mondja a feladat, hogy ha mindenkinek ugyanazok a szomszédai két körben, az ugyanannak számít. Tehát ha mondjuk az óramutató járásával azonos iranyban körbemenva az lesz, hogyu ABCD... stb, vagy az lesz, hogy ...DCBA, ez a kettő ugyanannak számít, hisz mindenkinek ugyanazok maradnak a szomszédai. Ez kétféle lehetőség, tehát még 2-vel is osztani kell:
31!/2