Matek kiválasztás és sorba rendezés

Ha van kettõ, akkor lehet három, négy, öt vagy akár hat egyforma is (ráadásul lehet többféle
számjegybõl is több). Térjünk át a komplementer eseményre, azaz amikor minden számjegy
különbözõ. Mivel 0-t nem írhatunk az elsõ számjegy helyére, az összes esetek száma:
9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 9 × 105 = 900 000.
Ebbõl vonjuk le a csak különbözõ jegyeket tartalmazó hatjegyû számokat:
9 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 136 080
(elsõnek 0-t nem írhatunk, másodiknak viszont nem írhatjuk az elsõt, de 0-t igen). A válasz
a kettõ különbsége: 763 920.
b) A hatos számrendszerben hat számjegy van: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ezek közül nem tudunk úgy 12 jegyû
számot készíteni, hogy ne legyen legalább egy jegy többször (már hétjegyût sem tudnánk).
Mivel minden szám ilyen, számoljuk össze õket. Elsõ helyen 0 nem állhat, utána viszont bármi:
5 × 6¹¹ = 1 813 985 280.
c) A 12-es számrendszerben 12 számjegy van. Elsõ helyre 0-t nem írhatunk, másodiknak pedig
nem írhatjuk az elsõt, de 0-t már igen. Aztán a felhasznált jegyekkel csökken a további lehetõségek
száma:
11 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 = 609 840.
Megjegyzés: A b) részfeladatban milyen elvet használunk?

Letöltöd a netről ezen feladatgyűjtemény megoldókulcsát és könnyebb dolgod lesz. A fentieket onnan másoltam át.