Házfeladat

22. feladat:
a)
I. x - 3y = 4
II. 5x + 3y = -1
A két egyenletben az y-ok együtthatói egymás ellentettjei, tehát, ha összeadjuk az egyenleteket, az y kiesik.
I. + II. 6x = 3 / : 6
x = 3/6 = 1/2 = 0,5
Visszahelyettesítünk az I. egyenletbe: (azért oda, mert ott kisebbek a számok)
1/2 - 3y = 4 / - 1/2
-3y = 7/2 /: (-3)
y = 7/2 : (-3) = -7/6

Az egyenlet.rendszer megoldása: x = 1/2 és y = -7/6

Ellenőrzés:
I. 1/2 - 3 * (-7/6) = 4
1/2 + 7/2 = 4
8/2 = 4
4 = 4

II. 5 * 1/2 + 3 * (-7/6) = -1
5/2 - 7/2 = -1
-2/2 = -1
-1 = -1


b)
I. 4x + 3y = 6
II. 2x + y = 4
Szeretném kiejteni az y-t, ezért a II. egyenletet megszorozzuk (-3)-mal. (Így az y-k együtthatói egymás ellentettjei lesznek, így, ha összeadjuk a két egyenletet az y-k kiesnek.)
Tehát:
I. 4x + 3y = 6 / * 1
II. 2x + y = 4 / * (-3)

I. 4x + 3y = 6
II. -6x - 3y = -12
Összeadjuk az egyenleteket:
I. + II. : -2x = -6 /: (-2)
x = 3
Visszahelyettesítek az I. egyenletbe:
4 * 3 + 3y = 6
12 + 3y = 6 / - 12
3y = -6 / : 3
y = -2

Tegát az egyenlet-rendszer megoldása: x = 3 és y = -2

Ellenőrzés:
I. 4 * 3 + 3 * (-2) = 6
12 - 6 = 6
6 = 6

II. 2 * 3 + (-2) = 4
6 - 2 = 4
4 = 4

23. feladat:
a)
I. 2x + 5y = 25
II. 4x + 3y = 15
Az x-et szeretném kiejteni, ezért az I. egyenletet megszorozzuk (-2)-vel. (Így az x-ek együtthatói egymás ellentettjei lesznek, az egyenletek összeadásával az x-ek kiesnek.

I. 2x + 5y = 25 / * (-2)
II. 4x + 3y = 15 / * 1

I. -4x - 10y = -50
II. 4x + 3y = 15
Összeadjuk a két egyenletet:
I. + II. : -7y = -35 / : (-7)
y = 5
Visszahelyettesítünk az I. egyenletbe:
2x + 5 * 5 = 25
2x + 25 = 25 / - 25
2x = 0 / : 2
x = 0

Tehát az egyenlet-rendszer megoldása: x = 0 és y = 5.

Ellenőrzés:
I. 2 * 0 + 5 * 5 = 25
0 + 25 = 25
25 = 25

II. 4 * 0 + 3 * 5 = 15
0 + 15 = 15
15 = 15


b)
I. 4x + 3y = -4
II. 6x + 5y = -7
Az x-et szeretném kiejteni, ezért az I. egyenletet megszorzom 3-mal, a II. egyenletet pedig (-2)-vel. (Így az x együtthatói a két egyenletben egymás ellentettjei lesznek, és az egyenletek összeadásával az x-ek kiesnek.)

I. 4x + 3y = -4 / * 3
II. 6x + 5y = -7 / * (-2)

I. 12x + 9y = -12
II. -12x - 10y = 14
Összeadjuk a két egyenletet:
I. + II. : -y = 2 / : (-1)
y = -2
Visszahelyettesítünk az I. egyenletbe:
4x + 3 * (-2) = -4
4x - 6 = -4 / + 6
4x = 2 / : 4
x = 2/4 = 1/2 = 0,5

Tehát az egyenlet-rendszer megoldása: x = 1/2 és y = -2.

Ellenőrzés:

I. 4 * 1/2 + 3 * (-2) = -4
2 -6 = -4
-4 = -4

II. 6 * 1/2 + 5 * (-2) = -7
3 - 10 = -7
-7 = -7