Házfeladat

1. feladat:
I. 3x + y = 6
II. 6x - 2y = -8

Az I. egyenletből kifejezzük y -t: y = 6 - 3x
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
6x - 2 * (6 - 3x) = -8
6x - 12 + 6x = -8
12x - 12 = -8 / + 12
12x = 4 / : 12
x = 4/12 = 1/3
Visszahelyettesítünk y-ba:
y = 6 - 3 * 1/3 = 6 - 1 = 5
Tehát az egyenlet-rendszer megoldása: x = 1/3 y = 5

Ellenőrzés:
I. 3 * 1/3 + 5 = 6
1 + 5 = 6
6 = 6
II. 6 * 1/3 - 2 * 5 = -8
2 - 10 = -8
-8 = -8


2. feladat:
I. x + 6y = 12
II. 4x + 2y = -7

Az I. egyenletből kifejezzük x -et: x = 12 - 6y
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
4 * (12 - 6y) + 2y = -7
48 - 24y + 2y = -7
48 - 22y = -7 / - 48
-22y = -55 / : (-22)
y = 55/22 = 5/2 = 2,5
Visszahelyettesítünk x-be:
x = 12 - 6 * 5/2 = 12 - 15 = -3
Tehát az egyenlet-rendszer megoldása: x = -3 y = 5/2

Ellenőrzés:
I. -3 + 6 * 5/2 = 12
-3 + 15 = 12
12 = 12
II. 4 * (-3) + 2 * 5/2 = -7
-12 + 5 = -7
-7 = -7


3. feladat:
I. x + 3y = 9
II. 2x + 3y = 12

Az I. egyenletből kifejezzük x -et: x = 9 - 3y
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
2 * (9 - 3y) + 3y = 12
18 - 6y + 3y = 12
18 - 3y = 12 / - 18
-3y = -6 / : (-3)
y = 2
Visszahelyettesítünk x-be:
x = 9 - 3 * 2 = 9 - 6 = 3
Tehát az egyenlet-rendszer megoldása: x = 3 y = 2

Ellenőrzés:
I. 3 + 3 * 2 = 9
3 + 6 = 9
9 = 9
II. 2 * 3 + 3 * 2 = 12
6 + 6 = 12
12 = 12