Valaki tudna segíteni?

1. feladat:
(4x - 3) * (x2 + 2x + 1) = 0
Az x2 + 2x + 1 egy teljes négyzet, x2 + 2x + 1 = ( x + 1)2 alakba írható át.
A megoldandó egyenlet:
(4x - 3) * (x + 1)2 = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. 4x - 3 = 0
4x = 3
x1 = 3/4 = 0,75

II. ( x + 1)2 = 0
x + 1 = 0
x2 = -1

2. feladat:
x2 - 8x = 0
Hiányos másodfokú egyenlet, az x kiemelésével szorzattá alakítható.
x * ( x - 8) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x1 = 0

II. x - 8 = 0
x2 = 8

3. feladat:
x3 - 4x = 0
Hiányos harmadfokú egyenlet, az x kiemelésével szorzattá alakítható.
x * (x2 - 4) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x1 = 0

II. x2 - 4 = 0
Hiányos másodfokú egyenlet, az a2 - b2 = (a - b) * (a + b) azonosság alkalmazásával szorzattá alakítható.
x2 - 4 = 0
x2 - 22 = 0
(x - 2) * (x + 2) = 0

II. a) x - 2 = 0
x2 = 2

II. b) x + 2 = 0
x3 = -2

4. feladat:
x3 + 6x2 + 9x = 0
Hiányos harmadfokú egyenlet, az x kiemelésével szorzattá alakítható.
x * (x2 + 6x + 9) = 0
x2 + 6x + 9 egy teljes négyzet, x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 alakba írható át.
Tehát:
x * (x + 3)2 = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x1 = 0

II. (x + 3)2 = 0
x + 3 = 0
x2 = -3

5. feladat:
x2 - 3x + 2x - 6 = 0
Másodfokú egyenlet, ami csoportos kiemeléssel szorzattá alakítható.
x * (x - 3) + 2 * (x - 3) = 0
(x - 3) * (x + 2) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x - 3 = 0
x1 = 3

II. x + 2 = 0
x2 = -2

6. feladat: Elírták, valamelyik előjel téves.
12x + 4x2 + 2x + 6 = 0
Másodfokú egyenlet, ami csoportos kiemeléssel szorzattá alakítható.
4x * (3 + x) + 2 * (x + 3) = 0 (3 + x = x + 3)
(x + 3) * (4x + 2) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x + 3 = 0
x1 = -3

II. 4x + 2 = 0
4x = -2
x2 = -2/4 = -1/2 = -0,5

Vagy:
12x - 4x2 + 2x - 6 = 0
Másodfokú egyenlet, ami csoportos kiemeléssel szorzattá alakítható.
4x * (3 - x) + 2 * (x - 3) = 0 (3 - x = -(x - 3) )
(x - 3) * (-4x + 2) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x - 3 = 0
x1 = 3

II. -4x + 2 = 0
2 = 4x
x2 = 2/4 = 1/2 = 0,5

Vagy:
12x - 4x2 - 2x + 6 = 0
Másodfokú egyenlet, ami csoportos kiemeléssel szorzattá alakítható.
4x * (3 - x) - 2 * (x - 3) = 0 (3 - x = -(x - 3))
(x - 3) * (-4x - 2) = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0, tehát:
I. x - 3 = 0
x1 = 3

II. -4x - 2 = 0
-2 = 4x
x2 = -2/4 = -1/2 = -0,5

7. feladat:
x2 - 8x + 16 + (x - 4) * (x + 4) = 0
Az x2 - 8x + 16 egy teljes négyzet, x2 - 8x + 16 = (x - 4)2 alakba írható át.
A megoldandó egyenlet tehát:
(x - 4)2 + (x - 4) * (x + 4) = 0
Másodfokú egyenlet, amely kiemeléssel szorzattá alakítható.
(x - 4) * [(x - 4) + (x + 4)] = 0
(x - 4) * (x - 4 + x + 4) = 0
(x - 4) * 2x = 0
Egy szorzat akkor egyenlő 0-val, ha valamelyik szorzótényezője 0 , azaz:
I. x - 4 = 0
x1 = 4

II. 2x = 0
x2 = 0