Tegyük fel, hogy √ 11  racionális, azaz léteznek p,q egész számok, úgy, hogy √ 11  =p/q, és a tört nem egyszerűsíthető, azaz p és q relatív prímek. Ekkor
q2*11= p2
Ebből következik, hogy p2 osztható 11-el, sőt mivel négyzetszám prímtényezős felbontásában minden kitevő páros hatványon szerepel, 112-el is osztható. Ebből következik, hogy q2-nek, azaz q-nak is oszthatónak kell lennie 11-el. Ebből ellentmondásra jutottunk, p és q nem relatív prím, 11 közös osztójuk. √ 11  tehát nem írható fel két egész szám hányadosanként, így irraionális.