Integrál,derivált

vagy általánosságban az x^x típusu fuggvenyeknek

Első közelítésben tudni kell, hogy jellegzetes kapcsolat áll
fenn három speciális függvényosztály, konrétan a D differenciálható függvények osztálya,
a C folytonos függvények osztálya és az R Riemann értelemben integrálható függvények
osztálya között: `D subset C subset R`. Magyarán az R integrálhatóság egyik legfontosabb
eléséges feltétele a C folytonosság, míg a D differenciálhatóságnak ez csupán csak szükséges
feltétele. Nagyon jó példa erre az `x mapsto |x|` fügvénynek az `x=0` helyen vett deriváltjának
a nem létezése. Konkrétabb kapcsolatot a következő függvényosztályok felvételével láthatuk.
Legyen tehát `R[a,b]={f: [a,b] rightarrow RR " és f Riemann integrálható [a,b]-ben"}`
`K[a,b]={f: [a,b] rightarrow RR " és f korlátos [a,b]-ben"}`
`C[a,b]={f: [a,b] rightarrow RR " és f folytonos [a,b]-ben"}`
`P[a,b]={f: [a,b] rightarrow RR " és f-nek van primitív függvénye [a,b]-ben"}`
`B[a,b]={f: [a,b] rightarrow RR " és f integrálfüggvénye differenciálható [a,b]-ben"}`.

Ezekre a következő tartalmazási relációk állnak fent:
`C[a,b] subset B[a,b] subset R[a,b] subset K[a,b]` valamint `C[a,b] subset P[a,b]`.
`R[a,b] cap P[a,b] subset B[a,b]`