SOS!!! Matek

1. feladat:
A gondolt szám: x
x + 6
(x + 6) / 8
Eredeti szám harmada: x / 3
A megoldandó egyenlet:
(x + 6) / 8 = x / 3 -3 /közös nevezőre hozás
3 * (x + 6) / 24 = 8 * x / 24 - 72/24 /*24
3 * (x + 6) = 8x - 72
3x + 18 = 8x - 72 / - 3x
18 = 5x - 72 / + 72
90 = 5x /:5
18 = x

A gondolt szám a 18.

Ellenőrzés
18
18 + 6 = 24
24 / 8 = 3

18 / 3 = 6
6 - 3 = 3

2. feladat:
Összesen: 900 fa
1. liget: x db fa
2. liget: 2 *x db fa
3. liget: 2 * x - 100 db fa

A megoldandó egyenlet:
x + 2x + 2x - 100 = 900
5x - 100 = 900 / + 100
5x = 1000 /: 5
x = 200
Azaz:
1. liget: 200 db fa
2. liget: 2 * 200 = 400 db fa
3. liget: 400 - 100 = 300 db fa

A 3. ligetben 300 db fa van.

Ellenőrzés: 200 + 400 + 300 = 900
900 = 900

3. feladat:
A gondolt szám: x
x * 4
x * 4 - 9 = 4x - 9
....

4. feladat:
a : b : c = 2 : 3 : 4
K = 108 cm
a = 2x
b = 3x
c = 4x
K = a + b + c
108 = 2x + 3x + 4x
108 = 9x /: 9
12 = x

a = 2 * 12 = 24 cm
b = 3 * 12 = 36 cm
c = 4 * 12 = 48 cm

A háromszög oldalai: 24 cm, 36 cm és 48 cm-esek.

Ellenőrzés:
K = a + b + c = 24 + 36 + 48 = 108 cm

5. feladat:
Laura most: x éves
Apa most: 48 - x éves
Laura 4 év múlva: x + 4 éves lesz
Apa 4 év múlva: 48 - x + 4 = 52 - x éves lesz.
A feladat feltételei szerint 4 év múlva
Apa életkora = Laura életkora * 3 , azaz:
52 - x = (x + 4) * 3
52 - x = 3x + 12 / + x
52 = 4x + 12 / -12
40 = 4x /: 4
10 = x
Tehát Laura most 10 éves, az apukája pedig 48 - 10 = 38 éves.

Ellenőrzés:
Laura 4 év múlva: 10 + 4 = 14 éves
Apa 4 év múlva: 38 + 4 = 42 éves
14 * 3 = 42
42 = 42

6. feladatot csatoltam.