1. feladat:
Szögfelező-tétel: A háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja 2 részre.
a = 8 cm
b = 10 cm
c = 15 cm

Az a oldallal szemközti szög: α. Az α szögfelezője az a oldalt x és a - x = 8 - x részekre osztja.
A szögfelező-tétel szerint teljesül, hogy:
(8 - x) / x = b / c
(8 - x) / x = 10 / 15
(8 - x) * 15 = 10 * x
120 - 15x = 10x
120 = 25x
4,8 = x
Tehát az α szögfelezője az a oldalt 4,8 cm és 8 - 4,8 = 3,2 cm-es részekre osztja.

A b oldallal szemközti szög: β. Az β szögfelezője a b oldalt y és b - y = 10 - y részekre osztja.
A szögfelező-tétel szerint teljesül, hogy:
(10 - y) / y = a / c
(10 - y) / y = 8 / 15
(10 - y) * 15 = 8 * y
150 - 15y = 8y
150 = 23y
6,52 = y
Tehát a β szögfelezője a b oldalt 6,52 cm és 10 - 6,52 = 3,48 cm-es részekre osztja.

A c oldallal szemközti szög: γ. A γ szögfelezője a c oldalt z és c - z = 15 - z részekre osztja.
A szögfelező-tétel szerint teljesül, hogy:
(15 - z) / z = a / b
(15 - z) / z = 8 / 10
(15 - z) * 10 = 8 * z
150 - 10z = 8z
150 = 18z
8,33 = z
Tehát a γ szögfelezője a c oldalt 8,33 cm és 15 - 8,33 = 6,67 cm-es részekre osztja.

2. feladat:
a)
a = b = 10 cm
Pitagorasz-tétel szerint:
a2 + b2 = c2
102 + 102 = c2
100 + 100 = c2
200 = c2
c = √ 200  = 14,14 cm
Az egyik szögfelező a szemközti a oldalt x és a - x = 10 - x részekre osztja.
A szögfelező-tétel szerint:
(10 - x) / x = c / b
(10 - x) / x = 14,14 / 10
(10 - x) * 10 = 14,14 * x
100 - 10x = 14,14x
100 = 24,14x
x = 4,14
Tehát a szögfelező a szemközti befogót 4,14 cm és 10 - 4,14 = 5,86 cm részekre osztja.

b) Mivel a derékszögű háromszög egyenlő szárú, ezért a derékszög szögfelezője felezi az átfogót, azaz 14,14 : 2 = 7,07 cm-es részekre osztja.