Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Geometria

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
1279
Egy gúla alaplapjának területe 30 cm². A gúlát az alaplapjával párhuzamos síkokkal három egyenlő térfogatú részre vágjuk.
a) Számítsuk ki, hogy a metszősíkok a gúla csúcsáról milyen távolságra találhatók, ha a gúla magassága 18 cm.
b) Mekkora területű síkidomokat metszenek ki a síkok a gúlából?
Az eredményeket egy tizedesjegy pontossággal adjuk meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
a)
m = 18 cm a magasság
A térfogatok az élek (vagy pl. magasság) hosszának a köbével arányosak.
A felső kis gúla harmada kell legyen a teljesnek, ezért a magasságára (m₁) ez igaz:
m₁³ / m³ = 1 / 3
m₁ = 18 / ∛3 = ... számold ki egy tizedesre

A középső plusz a felső térfogata a teljesnek a 2/3 kell legyen. Ha m₂ a magassága ennek a közepső plusz felső résznek:
m₂³ / m³ = 2 / 3
m₂ = 18 · ∛(2/3) = ...

b)
A területek pedig a hosszúságok négyzetével arányosak. A nagy gúla alaplapjanak a területe 30 cm², tehát a kicsi gúlára ez írható fel:
m₁² / m² = A₁ / 30
A₁ = 30 · m₁² / 18² = ... számold ki

m₂² / m² = A₂ / 30
A₂ = 30 · m₂² / 18² = ... számold ki
0