Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geometria
babooca002
kérdése
867
Egy gúla alaplapjának területe 30 cm². A gúlát az alaplapjával párhuzamos síkokkal három egyenlő térfogatú részre vágjuk.
a) Számítsuk ki, hogy a metszősíkok a gúla csúcsáról milyen távolságra találhatók, ha a gúla magassága 18 cm.
b) Mekkora területű síkidomokat metszenek ki a síkok a gúlából?
Az eredményeket egy tizedesjegy pontossággal adjuk meg!
a) Számítsuk ki, hogy a metszősíkok a gúla csúcsáról milyen távolságra találhatók, ha a gúla magassága 18 cm.
b) Mekkora területű síkidomokat metszenek ki a síkok a gúlából?
Az eredményeket egy tizedesjegy pontossággal adjuk meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
a)
m = 18 cm a magasság
A térfogatok az élek (vagy pl. magasság) hosszának a köbével arányosak.
A felső kis gúla harmada kell legyen a teljesnek, ezért a magasságára (m₁) ez igaz:
m₁³ / m³ = 1 / 3
m₁ = 18 / ∛3 = ... számold ki egy tizedesre
A középső plusz a felső térfogata a teljesnek a 2/3 kell legyen. Ha m₂ a magassága ennek a közepső plusz felső résznek:
m₂³ / m³ = 2 / 3
m₂ = 18 · ∛(2/3) = ...
b)
A területek pedig a hosszúságok négyzetével arányosak. A nagy gúla alaplapjanak a területe 30 cm², tehát a kicsi gúlára ez írható fel:
m₁² / m² = A₁ / 30
A₁ = 30 · m₁² / 18² = ... számold ki
m₂² / m² = A₂ / 30
A₂ = 30 · m₂² / 18² = ... számold ki
m = 18 cm a magasság
A térfogatok az élek (vagy pl. magasság) hosszának a köbével arányosak.
A felső kis gúla harmada kell legyen a teljesnek, ezért a magasságára (m₁) ez igaz:
m₁³ / m³ = 1 / 3
m₁ = 18 / ∛3 = ... számold ki egy tizedesre
A középső plusz a felső térfogata a teljesnek a 2/3 kell legyen. Ha m₂ a magassága ennek a közepső plusz felső résznek:
m₂³ / m³ = 2 / 3
m₂ = 18 · ∛(2/3) = ...
b)
A területek pedig a hosszúságok négyzetével arányosak. A nagy gúla alaplapjanak a területe 30 cm², tehát a kicsi gúlára ez írható fel:
m₁² / m² = A₁ / 30
A₁ = 30 · m₁² / 18² = ... számold ki
m₂² / m² = A₂ / 30
A₂ = 30 · m₂² / 18² = ... számold ki
0
- Még nem érkezett komment!