2. feladat:
A súlyvonal felezi az a oldalt, és két háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Az egyik háromszögre, amelyben a súlyvonallal szemközti szög az adott, felírod a koszinusz-tételt:
a = 18 cm
s = 10 cm
γ = 36,28⁰
s2 = (a/2)2 + b2 - 2 * (a/2) * b * cos36,28⁰
100 = 81 + b2 - 18b * 0,8061
0 = b2 - 14,51b -19
D = (-14,51)2 - 4 * 1 * (-19) = 210,54 + 76 = 286,54 = 16,932
b1,2 = (14,51 ± 16,93) / 2
b1 = (14,51 + 16,93) / 2 = 15,72 cm
B2 nem megoldás, mert negatív.

A c oldalra megint felírod a nagy háromszögben a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cos36,28⁰
Ebből megkapod c-t.
A nagy háromszögben szinusz-tétellel:
a / sinα = c / sin36,28⁰
18 / sinα = c / 0,5917
Inneen megkapod α-t.
Ezután: β = 180⁰ - 36,28⁰ -α
KÉSZ!

3. feladat:
a = 7 cm
b = 4 cm
c (átló) = 9,6 cm
Felírod koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosα
92,16 = 49 + 16 - 56 * cosα
92,16 = 65 - 56 * cosα /-65
27,16 = -56 * cosα
-0,485 = cosα
α = 119⁰
β = 180⁰ - α = 61⁰
Másik átló: d
d2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosβ
Ebből megkapod a másik átlót.
K = 2 * (a + b) = ....
T = a * b * sinβ = ...

3. feladat:
a : b = 3 : 5
a = 3x
b = 5x
γ = 42,7⁰
T = 250,4 cm2
T = (a * b * sinγ) / 2
250,4 = (3x * 5x * sin 42,7⁰) / 2
500,8 = 15x2 * 0,6782
500,8 = 10,173x2
49,23 = x2
7 = x
a = 21 cm
b = 35 cm
Felírod c-re a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
c2 = 441 + 1225 - 1470 * 0,7349
c2 = 1666 - 1080,303
c2 = 585,697
c = 24,2 cm
Szinusz-tétel:
a / sinα = c / sinγ
Ebből megkapod α-t.
Ezután: β = 180⁰ - 42,7⁰ - α
És KÉSZ!