1. feladat
Az egyik szám x, a másik 31-x. Tudjuk, hogy ezek szorzata 240, így felírjuk az egyenletet:
x*(31-x) = 240
31x-x² = 240
0 = x²-31x+240

Meg kell oldani a másodfokú egyenletet. Végeredménykén kijön, hogy
x1= 15
x2 = 16

Tehát a két tényező a 15 és 16.

2. feladat
n oldalú sokszögnek n(n-3)/2 átlója van
A feladat szerint ez a két szám egyenlő:

n = n(n-3)/2
2n = n(n-3)
2n = n²-3n
0 = n²-5n
0 = n(n-5)

Ez a kifejezés akkor lesz 0, ha valamelyik tagja 0. Így két lehetőség van:
n=0 --> ezt elvetjük, hiszen 0 oldalú sokszög nincs
n=5 --> ez lesz a jó megoldás

Tehát az 5 oldalú szokszögnek van 5 átlója.

3.
Legyen az első szám x, ekkor az ezután következő szám x+1
Ezek szorzata a feladat szeritn 552, így az egyenlet:
x*(x+1) = 552
x²+x = 552
x²+x-552 = 0

Ezt is meg kell oldani másodfokú megoldóképlettel, így végeredményül kijön, hogy:
x1 = 23
x2 = -24 --> ezt elvetjük, mert a negatív számok nincsenek benne a természetes számok halmazában

Tehát a megoldás a 23 és 24.