Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
MATEK KOMBINATORIKA SOS!
Serpa20
kérdése
1413
Előre is köszönöm a segítséget!
Bence és Dönci 32 lapos magyar kártyával játszanak. Először Döncinek osztanak 5 lapot.
a) Hányféle lehet Dönci lapja?
Dönci után Bencének osztanak 5 lapot.
b) Hányféle lehet Bence lapja, ha tudjuk, hogy Döncinél van a négy király és a makk hetes?
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a b) alpontban leírt esetben Bencénél van a zöld ász?
A játék vége után, megkeverik a paklit, majd újra osztanak 5-5 lapot.
d) Hányféle lehet a kezdő leosztás (Bence és Dönci kezdő 5-5 lapja)
Bence és Dönci 32 lapos magyar kártyával játszanak. Először Döncinek osztanak 5 lapot.
a) Hányféle lehet Dönci lapja?
Dönci után Bencének osztanak 5 lapot.
b) Hányféle lehet Bence lapja, ha tudjuk, hogy Döncinél van a négy király és a makk hetes?
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a b) alpontban leírt esetben Bencénél van a zöld ász?
A játék vége után, megkeverik a paklit, majd újra osztanak 5-5 lapot.
d) Hányféle lehet a kezdő leosztás (Bence és Dönci kezdő 5-5 lapja)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek, kombinatorika, nehéz, nigga
sos, matek, kombinatorika, nehéz, nigga
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
a) 32 lapból választunk 5-öt. A lapok sorrendje lényegtelen, tehát kombináció. A lapok nem ismétlődhetnek (minden lap különböző), tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció
C325 = (32 alatt az 5) = 32! / [5! * (32 - 5)!] = 32! / (5! * 27!) = 201376 féle lehetőség van.
b) 27 lapból választunk 5-öt. A lapok sorrendje lényegtelen, tehát kombináció. A lapok nem ismétlődhetnek (minden lap különböző), tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció
C275 = (27 alatt az 5) = 27! / [5! * (27 - 5)!] = 27! / (5! * 22!) = 80730 féle lehetőség van.
c) Valószínűség: p = k / n , ahol k a kedvező esetek száma (aminek a valószínűségét kérdezik), n pedig az összes eset.
n = 80730
Kedvező eset: az 5 lap közül az egyik a zöld ász. Ez azt jelenti, hogy a rendelkezésre álló 27 lapból kihúztuk a zöld ászt, tehát a maradék 26 lapból kell még kihúzni 4 lapot. A lapok sorrendje lényegtelen, tehát kombináció. A lapok nem ismétlődhetnek (minden lap különböző), tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció
C264 = (26 alatt a 4) = 26! / [4! * (26 - 4)!] = 26! / (4! * 22!) = 14950 féle lehetőség van.
Tehát k = 14950
P = k / n = 14950 / 80730 = 5/27 = 0,185 a keresett valószínűség.
d) Dönci: 32-ből 5 lapot kap : 201376 lehetőség (a) eset)
Bence: 27-ből 5 lapot kap:
C275 = 27! / [5! * (27 - 5)!] = 27! / (5! * 22!) = 80730 (b) eset)
A lehetőségek száma összesen: 201376 * 80730 = 16257084480 féle lehetőség.
Ismétlés nélküli kombináció
C325 = (32 alatt az 5) = 32! / [5! * (32 - 5)!] = 32! / (5! * 27!) = 201376 féle lehetőség van.
b) 27 lapból választunk 5-öt. A lapok sorrendje lényegtelen, tehát kombináció. A lapok nem ismétlődhetnek (minden lap különböző), tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció
C275 = (27 alatt az 5) = 27! / [5! * (27 - 5)!] = 27! / (5! * 22!) = 80730 féle lehetőség van.
c) Valószínűség: p = k / n , ahol k a kedvező esetek száma (aminek a valószínűségét kérdezik), n pedig az összes eset.
n = 80730
Kedvező eset: az 5 lap közül az egyik a zöld ász. Ez azt jelenti, hogy a rendelkezésre álló 27 lapból kihúztuk a zöld ászt, tehát a maradék 26 lapból kell még kihúzni 4 lapot. A lapok sorrendje lényegtelen, tehát kombináció. A lapok nem ismétlődhetnek (minden lap különböző), tehát nincs ismétlődés.
Ismétlés nélküli kombináció
C264 = (26 alatt a 4) = 26! / [4! * (26 - 4)!] = 26! / (4! * 22!) = 14950 féle lehetőség van.
Tehát k = 14950
P = k / n = 14950 / 80730 = 5/27 = 0,185 a keresett valószínűség.
d) Dönci: 32-ből 5 lapot kap : 201376 lehetőség (a) eset)
Bence: 27-ből 5 lapot kap:
C275 = 27! / [5! * (27 - 5)!] = 27! / (5! * 22!) = 80730 (b) eset)
A lehetőségek száma összesen: 201376 * 80730 = 16257084480 féle lehetőség.
Módosítva: 4 éve
1
-
Serpa20: Nagyon szépen köszönöm! 4 éve 0