Hmm, majdnem jó, és nagyon el is bonyolítottad:
- Minek átváltani koszinszra, cak bonyolultabb lesz, mert 2x helyett π/2-2x van benne.
- Az egyik egyenletrendezést elrontottad
- A (-1)^k és a páros-páratlan dolog is fura, nem kell olyan.

Így érdemesebb:
sin(2x) = 0, vagyis y=2x helyettesítéssel sin y = 0
Kétfélekeppen is meggondolhatod attól függően, mi jut eszedbe:
a) Ez y=0-nál teljesül, és aztán π-vel periódikusan mindenhol
b) Ez a 0..2π tartományban y=0-nál valamint y=π-nél teljesül, és a periódus 2π
[Az a) módszer csak a 0-ra működik, a b) minden értékre]
Midnkettőből az jön ki, hogy y=0+kπ. Vagyis a másodikat is, ha észreveszi az ember a dolgot, ösze tudja vonni eggyé. Ha nem veszed észre, az se baj, akkor marad 2 ág.
Aztán:
2x = 0 + kπ
x = kπ/2, ahol k ∈ ℤ

Kész.

-------------------------

Ha koszinusz a feladat:
cos(π/2 - 2x) = 0
y = π/2 - 2x
cos(y) = 0
A koszinusz 2π-re periódikus, a fenti egyenlőség pedig a 0..2π tartományban itt teljesül:
a) y = π/2
b) y = 3π/2
(Lehetne úgy is, hogy nem a 0..2π, hanem a -π..+π tartományt nézed, és akkor π/2 valamint -π/2 a két eset. Te eredetileg úgy csináltad, tök jó úgy is. Sőt, én is úgy fogom folytatni.)
A periódus miatt a megoldáßok:
a) y = π/2 + 2kπ
π/2 - 2x = π/2 + 2kπ
-2x = 2kπ
x = -kπ
Mivel k bármelyik egész szám lehet, nincs értelme -kπ-t írni, lehet kπ-t is, hisz pozitív és negatív is lesz a k:
x = kπ

b) y = -π/2 + 2kπ
π/2 - 2x = -π/2 + 2kπ
-2x = -π + 2kπ
x = π/2 - kπ
Itt is lehet inkább +kπ-t írni, egyszerűen csak azért, mert az szimpatikusabb.
x = π/2 + kπ

Vagyis x ∈ {kπ ∪ π/2 + kπ}, ahol k ∈ ℤ

Ha szemfüles az ember, akkor rájön, hogy ez megegyezik ezzel:
x = kπ/2, k ∈ ℤ
de ha nem veszed észre, az se probléma szerintem.

-------------------------

tg3x+√3=0
y = 3x
tg y = -√3

A tangens π-re periódikus. A -π/2 .. π/2 tartományban a fenti egyenlet megoldása
y = -π/3
(Ezt  úgy találja ki az ember, hogy ha +√3 lenne, akkor az egy nevezetes dolog: tg 60° = √3 és 60°=π/3. Mivel negatív, -π/3 lesz.
(Lehet persze azt is csinálni, hogy számológépbe beírod, hogy arc tg -√3, de ezeknel a matek feladatoknál szinte mindig valamilyen nevezetes sæöget kérdeznek, amit fejből kell tudnia az embernek.)

Szóval: A periódust is figyelembe véve a megoldások:
y = -π/3 + kπ
3x = -π/3 + kπ
x = -π/9 + kπ/3, k ∈ ℤ