nm tom

1. feladat:
6 Ft-os bélyegből x darabot vettünk, a 9 Ft-os bélyegből pedig y darabot vettünk, akkor:
6x + 9y = 60
A 60 páros szám. Két szám összege csak akkor lehet páros, ha vagy mindkettő páratlan, vagy mindkettő páros szám. Itt 6x biztosan páros, hiszen a 6 páros szám. Emiatt a 9y-nak is párosnak kell lenni. Mivel a 9 páratlan ez csak akkor lehet, ha y páros szám, vagyis a 9 Ft-os bélyegből páros számút vettünk.

1. lehetőség:
y = 2 --> 9y = 9 * 2 = 18 Ft
Akkor a másikra marad: 6x = 60 - 18 = 42 Ft
6x = 42
x = 7
Tehát a 6 Ft-os bélyegből 7 db-ot, a 9 Ft-osból pedig 2 db vettünk.

2. lehetőség:
y = 4 --> 9y = 9 * 4 = 36 Ft
Akkor a másikra marad: 6x = 60 - 36 = 24 Ft
6x = 24
x = 4
Tehát a 6 Ft-os bélyegből 4 db-ot, a 9 Ft-osból pedig 4 db vettünk.

3. lehetőség:
y = 6 --> 9y = 9 * 6 = 54 Ft
Akkor a másikra marad: 6x = 60 - 54 = 6 Ft
6x = 6
x = 1
Tehát a 6 Ft-os bélyegből 1 db-ot, a 9 Ft-osból pedig 6 db vettünk.

Több lehetőség nincs, mert az már többe kerülne 60 Ft-nál.

2. feladat:
2 tonnás autóval x fordulót teszünk, a 3 tonnással pedig y fordulót teszünk, akkor:
2x + 3y = 24
A 24 páros szám. Két szám összege csak akkor lehet páros, ha vagy mindkettő páratlan, vagy mindkettő páros szám. Itt 2x biztosan páros, hiszen a 2 páros szám. Emiatt a 3y-nak is párosnak kell lenni. Mivel a 3 páratlan ez csak akkor lehet, ha y páros szám, vagyis a 3 tonnás autóval páros számút fordultak.

1. lehetőség:
y = 2 --> 3y = 3 * 2 = 6 Ft
Akkor a másikra marad: 2x = 24 - 6 = 18 t
2x = 18
x = 9
Tehát a 2 tonnás autóval 9-et, a 3 tonnás autróval pedig 2-t fordultak.

2. lehetőség:
y = 4 --> 3y = 3 * 4 = 12 t
Akkor a másikra marad: 2x = 24 - 12 = 12 t
2x = 12
x = 6
Tehát a 2 tonnás autóval 6-ot, a 3 tonnás autróval pedig 4-et fordultak.

3. lehetőség:
y = 6 --> 3y = 3 * 6 = 18 t
Akkor a másikra marad: 2x = 24 - 18 = 6 t
2x = 6
x = 3
Tehát a 2 tonnás autóval 3-at, a 3 tonnás autróval pedig 6-ot fordultak.

Több lehetőség nincs, mert az már több lenne 24 t-nál.