Szöveges feladat

A gyümölcsfák számát jelöljük x-szel.

Tudjuk, hogy minden egyes gyümölcsfán ugyanannyi seregély van, ahány gyümölcsfa, tehát minden fán x db seregély tartózkodik.
Tehát ha x db fán x db seregély tartózkodik, akkor összesen x * x = x2 seregély van.
Azt tudjuk még, hogy a seregélyek összes száma 75-el több mint a fák számának 10szerese. Ez alapján a következő másodfokú egyenletet írhatjuk fel:

x2 = 10x + 75 (azért a fák számához adjuk a 75-öt, mert az egyenlőség így fog teljesülni, hiszen a seregélyek száma a nagyobb)

A következőképpen rendezzük:

x2 - 10x - 75 = 0 (a megoldóképletet használva megoldod)

Két megoldást kell kapnod: x1 = 15 ; x2 = -5

A negatív szám értelemszerűen nem megoldás, tehát akkor gyümölcsfák száma 15 db.

Ellenőrzés: seregélyek száma: 15 * 15 = 225 ; gyümölcsfák számának 10szerese: 150
Látható, hogy a 225 valóban 75-el több mint a 150.

Gyümölcsfák száma legyen: x
1 gyümölcsfán x db seregély van.
x db gyümölcsfán: x * x = x2 db seregély lakmározik.
A megoldandó egyenlet:
x2 = 10 * x + 75
x2 - 10x - 75 = 0
D = (-10)2 - 4 * 1 * (-75) = 100 + 300 = 400 = 202
x1,2 = (10 ± 20) / 2
x1 = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15
x2 = ( 10 - 20) / 2 = -10 / 2 = -5 Nem megoldás, mert a gyümölcsfák száma nem lehet negatív.

Tehát 15 db gyümölcsfa van a kertben.

Ellenőrzés:
Gyümölcsfák száma: 15
Seregélyek száma: 15 * 15 = 225
225 75> 10 * 15
225 75> 150