Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek 11.

1283
Egy háromszög két oldalának hossza 16 cm és 8 cm, a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal pedig 9 cm hosszú.
a, Mekkora a háromszög harmadik oldalának hossza?
b, Mekkora az adott súlyvonal és a háromszög harmadik oldalának hajlásszöge?

Számolási menetre is szükségem lenne.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, házi, háromszög, Súlyvonal, szög, oldal
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__6502209-egy-haromszog-ket-oldalanak-hossza-16-cm-es-8cm-a-harmadik-oldalhoz-tartozo-suly

a = 8

b = 16

c = BC szakasz

s = 9

δ - az AFC szög


A súlyvonal két háromszögre osztja az eredeti háromszöget, ezek

AFC és az AFB háromszögek

Az F pont felezi a 'c' oldalt: CF = BF = c/2


Az első koszinusz tétel az 'a' oldalra

a² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cosδ


A második koszinusz tétel az 'b' oldalra

b² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cos(180 - δ)

Mivel cos(180 - δ) = -cosδ

ezért

b² = s² +(c/2)² + 2s*(c/2)*cosδ


Tehát van két egyenletünk

a² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cosδ

b² = s² +(c/2)² + 2s*(c/2)*cosδ


A két egyenletet összeadva

a² + b² = 2s² + 2(c/2)²


Egyszerűsítés és tört eltüntetése után

2(a² + b²) = 4s² + c²

amiből

c² = 2(a² + b²) - 4s²

-1

Már megnéztem azt a kérdést, de így nem lehet megcsinálni, nincs hozzá elég adat.
0