Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek 11.

Főoldal » Középiskola » Matematika
1374
Egy háromszög két oldalának hossza 16 cm és 8 cm, a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal pedig 9 cm hosszú.
a, Mekkora a háromszög harmadik oldalának hossza?
b, Mekkora az adott súlyvonal és a háromszög harmadik oldalának hajlásszöge?

Számolási menetre is szükségem lenne.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
oldal, szög, matek, Matematika, házi, háromszög, Súlyvonal
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__6502209-egy-haromszog-ket-oldalanak-hossza-16-cm-es-8cm-a-harmadik-oldalhoz-tartozo-suly

a = 8

b = 16

c = BC szakasz

s = 9

δ - az AFC szög


A súlyvonal két háromszögre osztja az eredeti háromszöget, ezek

AFC és az AFB háromszögek

Az F pont felezi a 'c' oldalt: CF = BF = c/2


Az első koszinusz tétel az 'a' oldalra

a² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cosδ


A második koszinusz tétel az 'b' oldalra

b² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cos(180 - δ)

Mivel cos(180 - δ) = -cosδ

ezért

b² = s² +(c/2)² + 2s*(c/2)*cosδ


Tehát van két egyenletünk

a² = s² +(c/2)² - 2s*(c/2)*cosδ

b² = s² +(c/2)² + 2s*(c/2)*cosδ


A két egyenletet összeadva

a² + b² = 2s² + 2(c/2)²


Egyszerűsítés és tört eltüntetése után

2(a² + b²) = 4s² + c²

amiből

c² = 2(a² + b²) - 4s²

-1

Már megnéztem azt a kérdést, de így nem lehet megcsinálni, nincs hozzá elég adat.
0