Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy órán belül kell küldjem, valaki segítsen nagyon megkérem szépen a levezetésben!
benczabi
kérdése
369
Határozzuk meg az n természetes számot úgy, hogy B =√13ⁿ+7056×13¹⁰⁰ természetes szám legyen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
Ahhoz, hogy B természetes szám legyen (nemnegatív egész szám), ahhoz a négyzetgyök alatti számnak négyzetszámnak kell lenni.
A gyök alatt található összeget szorzattá alakítjuk kiemeléssel (hiszen mindkét tényezőben szerepel 13 hatványa)
13n + 7056 * 13100 = 13100 * (13n - 100 + 7056)
Ebben a szorzatban a 13100 négyzetszám , mert páros a kitevő. Ezért a zárójelben lévő összegnek is négyzetszámnak kell lenni.
- Ha n - 100 = 1 , akkor 13n - 100 + 7056 = 13 + 7056 = 7069 nem négyzetszám, mert √ 7069 nem egész szám.
- Ha n- 100 = 2 , akkor 13n - 100 + 7056 = 132 + 7056 = 169 + 7056 = 7225 négyzetszám, mert √ 7225 = 85 egész szám.
Tehát n - 100 = 2, vagyis n = 102
n = 102 esetén a B természetes szám lesz, mégpedig B = 350 * 85
A gyök alatt található összeget szorzattá alakítjuk kiemeléssel (hiszen mindkét tényezőben szerepel 13 hatványa)
13n + 7056 * 13100 = 13100 * (13n - 100 + 7056)
Ebben a szorzatban a 13100 négyzetszám , mert páros a kitevő. Ezért a zárójelben lévő összegnek is négyzetszámnak kell lenni.
- Ha n - 100 = 1 , akkor 13n - 100 + 7056 = 13 + 7056 = 7069 nem négyzetszám, mert √ 7069 nem egész szám.
- Ha n- 100 = 2 , akkor 13n - 100 + 7056 = 132 + 7056 = 169 + 7056 = 7225 négyzetszám, mert √ 7225 = 85 egész szám.
Tehát n - 100 = 2, vagyis n = 102
n = 102 esetén a B természetes szám lesz, mégpedig B = 350 * 85
0
- Még nem érkezett komment!