1. Hamis
2. Igaz

1,
Az utolsó számjegy a szám 10-es maradéka. Ha van egy számod, amit 10*n + k alakú (n és k egészek), azaz k maradékot ad, akkor a négyzete,
100*n^2 + 20*n*k + k^2 = 10*(10*n^2 + 2*n*k) + k^2,
k^2 maradékot fog adni, mivel a zárójelbe írt szám is egész.
k lényegében 10-féle lehet, így elég 10 esetben megnézni k^2 végződését, hogy a négyzetszámok lehetséges végződéseit megkapjuk:
0 --> 0,
1 --> 1,
2 --> 4,
3 --> 9,
4 --> 6,
5 --> 5,
6 --> 6,
7 --> 9,
8 --> 4,
9 --> 1,
azaz egy négyzetszám csak a 0, 1, 4, 5, 6, 9 számjegyek valamelyikére végződhet.

Forrás: gyakorikérdések

2,
0 osztható 2-vel maradék nélkül.