Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
Norbikavagyok789
kérdése
2832
Egy számtani sorozat ötvenedik tagja 29, az ötvenegyedik tagja 26. Számítsa ki
a sorozat első tagját!
a sorozat első tagját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
a50 = 29
a51 = 26
a1 = ?
Számtani sorozat esetén teljesül, hogy an = a1 + (n - 1) * d , mert a szomszédos tagok külömbsége állandó. (mindig ugyanannyit adunk hozzá a tagokhoz).
Akkor teljesül, hogy:
a50 = a1 + (50 - 1) * d = a1 + 49d
a51 = a1 + (51 - 1) * d = a1 + 50d
Tehát két egyenletet kaptunk:
I. a1 + 49d = 29
II. a1 + 50d = 26
Az I. egyenletből kifejezzük a1-et:
a1 = 29 - 49d
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
29 - 49d + 50d = 26
29 + d = 26 /-29
d = -3 (csökkenő számtani sorozat)
Visszahelyettesítünk a1-be:
a1 = 29 - 49 * (-3) = 29 + 147 = 176
Tehát a sorozat első tagja a 176.
a51 = 26
a1 = ?
Számtani sorozat esetén teljesül, hogy an = a1 + (n - 1) * d , mert a szomszédos tagok külömbsége állandó. (mindig ugyanannyit adunk hozzá a tagokhoz).
Akkor teljesül, hogy:
a50 = a1 + (50 - 1) * d = a1 + 49d
a51 = a1 + (51 - 1) * d = a1 + 50d
Tehát két egyenletet kaptunk:
I. a1 + 49d = 29
II. a1 + 50d = 26
Az I. egyenletből kifejezzük a1-et:
a1 = 29 - 49d
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
29 - 49d + 50d = 26
29 + d = 26 /-29
d = -3 (csökkenő számtani sorozat)
Visszahelyettesítünk a1-be:
a1 = 29 - 49 * (-3) = 29 + 147 = 176
Tehát a sorozat első tagja a 176.
0
- Még nem érkezett komment!