Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordinátageometria
Norbikavagyok789
kérdése
926
13. Adottak a a P(3;5) és a Q(2;-3) pontok. A (0;3) pont rajta van-e a PQ pontokon átmenő egyenesen?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
P(3 ; 5)
Q(2 , -3)
A(0 ; 3)
Felírjuk a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét. Ehhez először meghatározzuk a két ponton átmenő irányvektor egyenletét. Ezt úgy csináljuk, hogy koordinátánként külön-külön a végpontból kivonjuk a kezdőpontot.
PQ vektor ( Q - P) = (2 - 3 ; -3 - 5)
PQ vektor (-1 ; -8) ez a két ponton átmenő irányvektor : 1. koordinátája a v1 , a 2. koordinátája a v2
Tehát az PQ vektornál: v1 = -1 és v2 = -8
Az egyenes irányvektoros egyenlete: v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
Ebben az egyenletben x és y a változók, x0 és y0 pedig az egyenes egyik pontjának koordinátái. (itt P vagy Q pontjaival is dolgozhatunk. Válasszuk P-t (mert annak pozitívak a koordinátái)
v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
-8 * x - (-1) * y = -8 * 3 - (-1) * 5
-8x + y = -24 + 5
-8x + y = -19
PQ egyenes egyenlete: -8x + y = -19
Leellenőrizzük, hogy az A pont rajta van -e az egyenesen. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az A pont koordinátáit behelyettesítjük az egyenes egyenletébe.
-8 * 0 + 3 = -19
0 + 3 = -19
3 = -19
Nem teljesül az egyenlőség, tehát az A pont nincs rajta a PQ egyenesén.
Q(2 , -3)
A(0 ; 3)
Felírjuk a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét. Ehhez először meghatározzuk a két ponton átmenő irányvektor egyenletét. Ezt úgy csináljuk, hogy koordinátánként külön-külön a végpontból kivonjuk a kezdőpontot.
PQ vektor ( Q - P) = (2 - 3 ; -3 - 5)
PQ vektor (-1 ; -8) ez a két ponton átmenő irányvektor : 1. koordinátája a v1 , a 2. koordinátája a v2
Tehát az PQ vektornál: v1 = -1 és v2 = -8
Az egyenes irányvektoros egyenlete: v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
Ebben az egyenletben x és y a változók, x0 és y0 pedig az egyenes egyik pontjának koordinátái. (itt P vagy Q pontjaival is dolgozhatunk. Válasszuk P-t (mert annak pozitívak a koordinátái)
v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
-8 * x - (-1) * y = -8 * 3 - (-1) * 5
-8x + y = -24 + 5
-8x + y = -19
PQ egyenes egyenlete: -8x + y = -19
Leellenőrizzük, hogy az A pont rajta van -e az egyenesen. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az A pont koordinátáit behelyettesítjük az egyenes egyenletébe.
-8 * 0 + 3 = -19
0 + 3 = -19
3 = -19
Nem teljesül az egyenlőség, tehát az A pont nincs rajta a PQ egyenesén.
1
-
Norbikavagyok789: és ha normálvektorral csinálom ugy nemjó? 8 , -1 ? ha megcserélem 5 éve 0
-
Nagy-Gombás Szilvi: De igen, úgy is jó. Akkor n(8 ; -1) 5 éve 0
-
Nagy-Gombás Szilvi: A normálvektoros egyenlet: Ax + By = Ax0 + By0 5 éve 0
-
Nagy-Gombás Szilvi: 8x - y = 8*3 - 1*5 5 éve 0
-
Nagy-Gombás Szilvi: 8x - y = 19 5 éve 0