P(3 ; 5)
Q(2 , -3)
A(0 ; 3)

Felírjuk a P és Q ponton átmenő egyenes egyenletét. Ehhez először meghatározzuk a két ponton átmenő irányvektor egyenletét. Ezt úgy csináljuk, hogy koordinátánként külön-külön a végpontból kivonjuk a kezdőpontot.
PQ vektor ( Q - P) = (2 - 3 ; -3 - 5)
PQ vektor (-1 ; -8) ez a két ponton átmenő irányvektor : 1. koordinátája a v1 , a 2. koordinátája a v2
Tehát az PQ vektornál: v1 = -1 és v2 = -8
Az egyenes irányvektoros egyenlete: v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
Ebben az egyenletben x és y a változók, x0 és y0 pedig az egyenes egyik pontjának koordinátái. (itt P vagy Q pontjaival is dolgozhatunk. Válasszuk P-t (mert annak pozitívak a koordinátái)

v2 * x -v1 * y = v2 * x0 - v1 * y0
-8 * x - (-1) * y = -8 * 3 - (-1) * 5
-8x + y = -24 + 5
-8x + y = -19
PQ egyenes egyenlete: -8x + y = -19

Leellenőrizzük, hogy az A pont rajta van -e az egyenesen. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az A pont koordinátáit behelyettesítjük az egyenes egyenletébe.
-8 * 0 + 3 = -19
0 + 3 = -19
3 = -19
Nem teljesül az egyenlőség, tehát az A pont nincs rajta a PQ egyenesén.