Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
2021 nyolcadikos felvételi szöges feladat levezetéssel légyszi
Kacsafalo
kérdése
5073
Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő külső szög nagysága 147°.
Az f egyenes az AC oldal felezőmerőlegese, a g félegyenes a háromszög C csúcsánál lévő
belső szög szögfelezője. Az f és a g az AB oldalon metszi egymást a P pontban.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)
Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága?
Milyen tulajdonságú az APC hegyesszögű háromszög?
Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága?
Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága?
Az f egyenes az AC oldal felezőmerőlegese, a g félegyenes a háromszög C csúcsánál lévő
belső szög szögfelezője. Az f és a g az AB oldalon metszi egymást a P pontban.
(Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.)
Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága?
Milyen tulajdonságú az APC hegyesszögű háromszög?
Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága?
Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
a) β a B csúcsnál lévő belső szög, tehát: β = 180⁰ - 147⁰ = 33⁰
b) Mivel az AC oldal felezőmerőlegesén rajta van a P csúcspont, így az APC háromszög egyenlő szárú háromszög.
c) A g egyenes a C csúcsnál lévő γ szög szögfelezője szintén áthalad a P ponton.
Az APC háromszög egyenlő szárú, tehát az alapon fekvő szögei egyenlőek, vagyis α = γ/2
Ha α = γ / 2 , akkor γ = 2α teljesül.
A háromszögek belső szögeinek összege 180⁰, azaz az ABC háromszög belső szögeire is teljesül, hogy
α + β + γ = 180⁰
α + 33⁰ + 2α = 180⁰
3α + 33⁰ = 180⁰ /-33⁰
3α = 147⁰ /:3
α = 49⁰
d) γ = 2α = 2 * 49⁰ = 98⁰
b) Mivel az AC oldal felezőmerőlegesén rajta van a P csúcspont, így az APC háromszög egyenlő szárú háromszög.
c) A g egyenes a C csúcsnál lévő γ szög szögfelezője szintén áthalad a P ponton.
Az APC háromszög egyenlő szárú, tehát az alapon fekvő szögei egyenlőek, vagyis α = γ/2
Ha α = γ / 2 , akkor γ = 2α teljesül.
A háromszögek belső szögeinek összege 180⁰, azaz az ABC háromszög belső szögeire is teljesül, hogy
α + β + γ = 180⁰
α + 33⁰ + 2α = 180⁰
3α + 33⁰ = 180⁰ /-33⁰
3α = 147⁰ /:3
α = 49⁰
d) γ = 2α = 2 * 49⁰ = 98⁰
1
- Még nem érkezett komment!