Legyen a derékszögű trapéz hosszabb alapja: a és a rövidebb alap pedig b.
A trapéz szárai: b = 13 cm és d = 12 cm
Mivel d a rövidebb, ezért a d szár merőleges az alapokra.
Ha a trapéz d szárát eltoljuk a trapéz másik csúcsába, akkor kapunk egy derékszögű háromszöget, melynek átfogója a másik szár: b, befogói pedig a d, illetve az alapok külömbsége: a - c.
Erre a derékszögű háromszögre alkalmazzuk Pitagorasz-tételét:
(a - c)2 + d2 = b2
(a - c)2 + 122 = 132
(a - c)2 + 144 = 169
(a - c)2 = 25
a - c = 5 cm

Mivel a trapéz érintőnégyszög, így teljesül az oldalaira, hogy a szemközti oldalak összege egyenlő, vagyis
a + c = b + d
a + c = 13 + 12
a + c = 25 cm
Kaptunk 2 egyenletet:
I. a - c = 5
II. a + c = 25
Az I. egyenletből kifekójezzük a-t:
a = 5 + c
Ezt behelyettesítjük a II. egyenletbe:
5 + c + c = 25
5 + 2c = 25
2c = 20
c = 10 cm
Visszahelyettesítünk a-ba:
a = 5 + c = 5 + 10 = 15 cm

A trapéz alapjai 10 cm és 15 cm hosszúságúak.