Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek 12.-es feladat segítség SOS!
Törölt
{ Kérdező } kérdése
1158
A képen egy érdekes játék látható. Ez úgy keletkezett, hogy egy 3 egységnyi élű „bűvös kockából” (Rubik-kockából) annak négy „függőleges” éle mentén levágtak egy-egy háromszög alapú hasábot. Soroljuk fel a levágás után megmaradt mértani test tulajdonságait!
Ez egy nyolcszög alapú egyenes hasáb. Az alaplapja olyan nyolcszög, amelynek 4 oldala egyenlő az eredeti bűvös kocka kis négyzeteinek az oldalával, másik 4 oldala pedig akkora, mint egy ilyen kis négyzet átlója. A test fedőlapja az alaplappal egybevágó és párhuzamos. A testnek nyolc oldallapja van, ezek merőlegesek az alaplap és a fedőlap síkjára. Az oldallapok közül 4-4 egybevágó. A függőleges éleik mind 3 egység hosszúságúak, a vízszintes élek az alaplap oldalaival egyenlők.
Első feladat: Végezz számításokat a Bevezetőben szereplő nyolcszög alapú egyenes hasábbal kapcsolatban! Tekintsd a kiindulásul vett bűvös kocka éleit 3 cm-eseknek!
Mekkora ennek a bűvös kockának az alapterülete, illetve a levágás után megmaradt hasábnak az alapterülete? Mennyi a két alapterület aránya?
Mekkora a bűvös kocka térfogata és a hasáb térfogata? Mennyi a két térfogat aránya?
Mekkora a bűvös kocka felszíne és a hasáb felszíne? Mennyi a két felszín aránya?
Második feladat:
A Bevezető feladatban a bűvös kockáról 4 kisebb hasábot metszettünk le.
Sorold fel egy ilyen kis hasáb tulajdonságait!
Mekkora egy ilyen hasáb felszíne és térfogata?
Ellenőrizd, hogy a bűvös kocka térfogata egyenlő-e a részek térfogatának összegével!
Hogy aránylik egymáshoz a bűvös kocka felszíne és a feldarabolással keletkező 5 rész felszínének az összege?
Ez egy nyolcszög alapú egyenes hasáb. Az alaplapja olyan nyolcszög, amelynek 4 oldala egyenlő az eredeti bűvös kocka kis négyzeteinek az oldalával, másik 4 oldala pedig akkora, mint egy ilyen kis négyzet átlója. A test fedőlapja az alaplappal egybevágó és párhuzamos. A testnek nyolc oldallapja van, ezek merőlegesek az alaplap és a fedőlap síkjára. Az oldallapok közül 4-4 egybevágó. A függőleges éleik mind 3 egység hosszúságúak, a vízszintes élek az alaplap oldalaival egyenlők.
Első feladat: Végezz számításokat a Bevezetőben szereplő nyolcszög alapú egyenes hasábbal kapcsolatban! Tekintsd a kiindulásul vett bűvös kocka éleit 3 cm-eseknek!
Mekkora ennek a bűvös kockának az alapterülete, illetve a levágás után megmaradt hasábnak az alapterülete? Mennyi a két alapterület aránya?
Mekkora a bűvös kocka térfogata és a hasáb térfogata? Mennyi a két térfogat aránya?
Mekkora a bűvös kocka felszíne és a hasáb felszíne? Mennyi a két felszín aránya?
Második feladat:
A Bevezető feladatban a bűvös kockáról 4 kisebb hasábot metszettünk le.
Sorold fel egy ilyen kis hasáb tulajdonságait!
Mekkora egy ilyen hasáb felszíne és térfogata?
Ellenőrizd, hogy a bűvös kocka térfogata egyenlő-e a részek térfogatának összegével!
Hogy aránylik egymáshoz a bűvös kocka felszíne és a feldarabolással keletkező 5 rész felszínének az összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos
sos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
Bűvös kocka alapéle : a = 3 cm
A bűvös kocka alapterülete (alaplapja egy négyzet) : Tbűvöskocka = a2 = 32 = 9 cm2
A hasáb alapterülete:
Ez az alapterület áll 5 db 1 cm élhosszúságú négyzetbből és 4 db 1 cm élhosszúságú félnégyzetből, azaz összesen 7 db 1 cm élhosszúságú négyzetből.
Tegységnégyzet = 12 = 1 cm2
Thasáb = 7 * Tegységnégyzet = 7 * 1 = 7 cm2
A két alapterület aránya: Tbűvöskocka : Thasáb = 9 : 7
(Vagy törtalakban: Tbűvöskocka / Thasáb = 9/7)
A bűvöskocka térfogata:
Vbűvöskocka = a3 = 33 = 27 cm3
A hasáb térfogata:
Vhasáb = Thasáb * m = 7 * 3 = 21 cm3
A két térfogat aránya: Vbűvöskocka / Vhasáb = 27/21 = 9/7
(Vagy törtalakban: Vbűvöskocka / Vhasáb = 27/21 = 9/7)
A bűvöskocka felszíne:
Abűvöskocka = 6 * a2 = 6 * 32 = 6 * 9 = 54 cm2
A hasáb felszíne:
A hasáb alapélei: az egységnégyzet oldala = 1 cm és az egységnégyzet átlója: √ 2 *1 = √ 2 cm.
(Az átló Pitagorasz-tétellel kiszámítható: a levágás után keletkezett egy olyan egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelynek befogói az egységnégyzet oldali, átfogója pedig az egységnégyzet átlója.
Pitagorasz-tétele alapján: 12 + 12 = átló2
1 + 1 = átló2
2 = átló2
átló = √ 2 )
A hasáb alaplapja egy olyan nyolcszög, melynek 4 db 1 cm-es oldala és 4 db √ 2 cm-es oldala van. Ezért a hasáb felszíne:
Ahasáb = 2 * Thasáb + 4 * 1 * m + 4 * √ 2 * m = 2 * 7 + 4 * 3 + 4 * √ 2 * 3 = 14 + 12 + 12√ 2 = 26 + 16,97 = 42,97 cm2
A két felszín aránya: Abűvöskocka : Ahasáb = 54 : 42,97
(Vagy törtalakban: Abűvöskocka/Ahasáb = 54 / 42,97
A bűvös kocka alapterülete (alaplapja egy négyzet) : Tbűvöskocka = a2 = 32 = 9 cm2
A hasáb alapterülete:
Ez az alapterület áll 5 db 1 cm élhosszúságú négyzetbből és 4 db 1 cm élhosszúságú félnégyzetből, azaz összesen 7 db 1 cm élhosszúságú négyzetből.
Tegységnégyzet = 12 = 1 cm2
Thasáb = 7 * Tegységnégyzet = 7 * 1 = 7 cm2
A két alapterület aránya: Tbűvöskocka : Thasáb = 9 : 7
(Vagy törtalakban: Tbűvöskocka / Thasáb = 9/7)
A bűvöskocka térfogata:
Vbűvöskocka = a3 = 33 = 27 cm3
A hasáb térfogata:
Vhasáb = Thasáb * m = 7 * 3 = 21 cm3
A két térfogat aránya: Vbűvöskocka / Vhasáb = 27/21 = 9/7
(Vagy törtalakban: Vbűvöskocka / Vhasáb = 27/21 = 9/7)
A bűvöskocka felszíne:
Abűvöskocka = 6 * a2 = 6 * 32 = 6 * 9 = 54 cm2
A hasáb felszíne:
A hasáb alapélei: az egységnégyzet oldala = 1 cm és az egységnégyzet átlója: √ 2 *1 = √ 2 cm.
(Az átló Pitagorasz-tétellel kiszámítható: a levágás után keletkezett egy olyan egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelynek befogói az egységnégyzet oldali, átfogója pedig az egységnégyzet átlója.
Pitagorasz-tétele alapján: 12 + 12 = átló2
1 + 1 = átló2
2 = átló2
átló = √ 2 )
A hasáb alaplapja egy olyan nyolcszög, melynek 4 db 1 cm-es oldala és 4 db √ 2 cm-es oldala van. Ezért a hasáb felszíne:
Ahasáb = 2 * Thasáb + 4 * 1 * m + 4 * √ 2 * m = 2 * 7 + 4 * 3 + 4 * √ 2 * 3 = 14 + 12 + 12√ 2 = 26 + 16,97 = 42,97 cm2
A két felszín aránya: Abűvöskocka : Ahasáb = 54 : 42,97
(Vagy törtalakban: Abűvöskocka/Ahasáb = 54 / 42,97
1
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
2. feladat:
Ez egy háromszög alapú egyenes hasáb. Az alaplapja olyan egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelynek 2 befogója egyenlő az eredeti bűvös kocka kis négyzeteinek az oldalával, átfogója pedig akkora, mint egy ilyen kis négyzet átlója. A test fedőlapja az alaplappal egybevágó és párhuzamos. A testnek 3 oldallapja van, ezek merőlegesek az alaplap és a fedőlap síkjára. Az oldallapok közül 2 egybevágó. A függőleges éleik mind 3 egység hosszúságúak, a vízszintes élek az alaplap oldalaival egyenlők.
A hasáb felszíne:
Akishasáb = 2 * Talapháromszög + 2 * 1 * m + √ 2 * m
A hasáb alaplapja egy 1 cm befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög, tehát területe: Talapháromszög = (1 * 1) / 2 = 0,5 cm2
Tehát a felszíne:
Akishasáb = 2 * 0,5 + 2 * 1 * 3 + √ 2 * 3 = 1 + 6 + 3√ 2 = 3√ 2 + 7 = 11,24 cm2
A hasáb térfogata:
Vkishasáb = Talapháromszög * m = 0,5 * 3 = 1,5 cm3
Vhasáb + 4 * Vkishasáb = 21 + 4 * 1,5 = 21 + 6 = 27 cm3
Tehát teljesül, hogy
Vbűvöskocka = Vhasáb + 4 * Vkishasáb
A bűvöskocka felszíne: Abűvöskocka = 54 cm2
A feldarabolás utáni összfelszín:
Aössz = Ahasáb + 4 * Akishasáb = 42,97 + 4 * 11,24 = 42,97 + 44,96 = 87,93 cm2
A bűvös kocka felszínének és az összfelszínnek az aránya:
Abűvöskocka : Aössz = 54 : 87,93
(Vagy törtalakban: Abűvöskocka / Aössz = 54 / 87,93 )
Ez egy háromszög alapú egyenes hasáb. Az alaplapja olyan egyenlő szárú derékszögű háromszög, amelynek 2 befogója egyenlő az eredeti bűvös kocka kis négyzeteinek az oldalával, átfogója pedig akkora, mint egy ilyen kis négyzet átlója. A test fedőlapja az alaplappal egybevágó és párhuzamos. A testnek 3 oldallapja van, ezek merőlegesek az alaplap és a fedőlap síkjára. Az oldallapok közül 2 egybevágó. A függőleges éleik mind 3 egység hosszúságúak, a vízszintes élek az alaplap oldalaival egyenlők.
A hasáb felszíne:
Akishasáb = 2 * Talapháromszög + 2 * 1 * m + √ 2 * m
A hasáb alaplapja egy 1 cm befogójú egyenlő szárú derékszögű háromszög, tehát területe: Talapháromszög = (1 * 1) / 2 = 0,5 cm2
Tehát a felszíne:
Akishasáb = 2 * 0,5 + 2 * 1 * 3 + √ 2 * 3 = 1 + 6 + 3√ 2 = 3√ 2 + 7 = 11,24 cm2
A hasáb térfogata:
Vkishasáb = Talapháromszög * m = 0,5 * 3 = 1,5 cm3
Vhasáb + 4 * Vkishasáb = 21 + 4 * 1,5 = 21 + 6 = 27 cm3
Tehát teljesül, hogy
Vbűvöskocka = Vhasáb + 4 * Vkishasáb
A bűvöskocka felszíne: Abűvöskocka = 54 cm2
A feldarabolás utáni összfelszín:
Aössz = Ahasáb + 4 * Akishasáb = 42,97 + 4 * 11,24 = 42,97 + 44,96 = 87,93 cm2
A bűvös kocka felszínének és az összfelszínnek az aránya:
Abűvöskocka : Aössz = 54 : 87,93
(Vagy törtalakban: Abűvöskocka / Aössz = 54 / 87,93 )
1
- Még nem érkezett komment!