399. feladat:
1)
x2 + 6x - 7 < 0 A másodfokú kifejezés kisebb 0-nál, tehát negatív.
Behelyettesítünk a megoldóképletbe:
D = 62 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 = 82
x1,2 = (-6 ± 8) / 2
x1 = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7
Tehát, ha a másodfokú kifejezést függvényként (parabola) ábrázoljuk, akkor a függvény zérushelyei (ahol a függvény az x tengelyt metszi) az 1 és a -7.
Mivel az x2 pozitív, ezért a parabola "mosolygós" felfele nyíló és az x tengelyt az 1-ben és a -7-ben metszi.
Azt keressük, hogy a függvény hol negatív. A függvény ott negatív, ahol a függvény grafikonja az x tengely alatt van.
Ez a függvény a -7 és az 1 között van a tengely alatt, vagyis az egyenlőtlenség megoldása: -7< x < 1, vagy intervallummal:
x ε ]-7 ; 1[.

2)
x2 - 2x - 48 ≥ 0 A másodfokú kifejezés nagyobb vagy egyenlő 0-nál, tehát nemnegatív (pozitív vagy 0).
Behelyettesítünk a megoldóképletbe:
D = (-2)2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196 = 142
x1,2 = (2 ± 14) / 2
x1 = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8
x2 = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6
Tehát, ha a másodfokú kifejezést függvényként (parabola) ábrázoljuk, akkor a függvény zérushelyei (ahol a függvény az x tengelyt metszi) a 8 és a -6.
Mivel az x2 pozitív, ezért a parabola "mosolygós" felfele nyíló és az x tengelyt a 8-ban és a -6-ban metszi.
Azt keressük, hogy a függvény hol pozitív. A függvény ott pozitív, ahol a függvény grafikonja az x tengely felett van.
Ez a függvény a -6 előtt és a 8 után van a tengely felett, vagyis az egyenlőtlenség megoldása: x ≤ -6 vagy x ≥ 8, vagy intervallummal: x ε ]-végtelen ; -6] ∪ [8 ; végtelen[. (A zérushelyeknél zárt az intervallum, mert az egyenlőség is megengedett.)

3)
-x2 - 6x - 5 > 0 A másodfokú kifejezés nagyobb 0-nál, tehát pozitív.
Behelyettesítünk a megoldóképletbe:
D = 62 - 4 * (-1) * (-5) = 36 - 20 = 16 = 42
x1,2 = (-6 ± 4) / (-2)
x1 = (-6 + 4) / (-2) = -2 / (-2) = 1
x2 = (-6 - 4) / 2 = -10 / (-2) = 5
Tehát, ha a másodfokú kifejezést függvényként (parabola) ábrázoljuk, akkor a függvény zérushelyei (ahol a függvény az x tengelyt metszi) az 1 és az 5.
Mivel az x2 negatív, ezért a parabola "sírós" lefele nyíló és az x tengelyt az 1-ben és az 5-ben metszi.
Azt keressük, hogy a függvény hol pozitív. A függvény ott pozitív, ahol a függvény grafikonja az x tengely felett van.
Ez a függvény az 1 és az 5 között van a tengely felett, vagyis az egyenlőtlenség megoldása: 1< x < 5, vagy intervallummal:
x ε ]1 ; 5[.

4)
-x2 + 4x - 3 < 0 A másodfokú kifejezés kisebb 0-nál, tehát negatív.
Behelyettesítünk a megoldóképletbe:
D = 42 - 4 * (-1) * (-3) = 16 - 12 = 4 = 22
x1,2 = (-4 ± 2) / (-2)
x1 = (-4 + 2) / (-2) = -2 / (-2) = 1
x2 = (-4 - 2) / (-2) = -6 / (-2) = 3
Tehát, ha a másodfokú kifejezést függvényként (parabola) ábrázoljuk, akkor a függvény zérushelyei (ahol a függvény az x tengelyt metszi) az 1 és a 3.
Mivel az x2 negatív, ezért a parabola "sírós" lefele nyíló és az x tengelyt az 1-ben és a 3-ban metszi.
Azt keressük, hogy a függvény hol negatív. A függvény ott negatív, ahol a függvény grafikonja az x tengely alatt van.
Ez a függvény az 1 előtt és a 3 után van a tengely alatt, vagyis az egyenlőtlenség megoldása: x < 1 vagy x > 3, vagy intervallummal: x ε ]-végtelen ; 1[ ∪ ]3 ; végtelen[.