a)
a = 12 cm
b = 10 cm
γ = 42⁰
c = ?
A koszinusz-tétel alapján:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
c2 = 122 + 102 - 2 * 12 * 10 * cos42⁰
c2 = 144 + 100 - 240 * 0,7431
c2 = 244 - 178,344
c2 = 65,656
c = 8,1 cm

b)
a = 7 cm
b = 8 cm
c = 9 cm
γ = ?
A háromszög legnagyobb szöge a legnagyobb oldallal szemközti szög.
Felírjuk a legnagyobb oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
92 = 72 + 82 - 2 * 7 * 8 * cosγ
81 = 49 + 64 - 112 * cosγ
81 = 113 - 112 * cosγ /-113
-32 = -112 * cosγ /: (-112)
0,2857 = cosγ
γ = 73,4⁰

c)
a = 15 cm
b = 18 cm
c = 22 cm
α = ?
A háromszög legkisebb szöge a legkisebb oldallal szemközti szög.
Felírjuk a legkisebb oldalra a koszinusz-tételt:
a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cosα
152 = 182 + 222 - 2 * 18 * 22 * cosα
225 = 324 +484 - 792 * cosα
225 = 808 - 792 * cosα /-808
-583 = -792 * cosα /: (-792)
0,7361 = cosα
α = 42,6⁰

d)
a = 8 cm
b = 10 cm
c = 15 cm
α , β , γ = ?.
Felírjuk az egyik oldalra a koszinusz-tételt:
c2 = a2 + b2 - 2 * a * b * cosγ
152 = 82 + 102 - 2 * 8 * 10 * cosγ
225 = 64 + 100 - 160 * cosγ
225 = 164 - 160 * cosγ /-164
61 = -160 * cosγ /: (-160)
-0,3813 = cosγ
γ = 112,4⁰
Felírjuk a szinusz-tételt:
a / (sinα) = c / (sinγ)
8 / (sinα) = 15 / (sin112,4⁰)
8 / (sinα) = 15 / 0,9245
8 / (sinα) = 16,225
8 = 16,225 * sinα /:16,225
0,4931 = sinα
α = 29,5⁰

Felhasználjuk, hogy a háromszög belső szögeinek összege 180⁰.
Eszerint:
β = 180⁰ - α - γ = 180⁰ - 29,5⁰ - 112,4⁰ = 38,1⁰