Matek

Szia!

Jelöljük az egyik sokszög oldalainak számát n-nel, a másikét k-val.
Akkor az összes átló: [(n-3)n+(k-3)k]/2=158 és az összes belsőszög: [(n-2)+(k-2)]*180=4320, ezáltal kaptunk egy kétismeretlenes egyenletrendszert. Egyszerűsítsük le a másodikat:
[(n-2)+(k-2)]*180=4320=(n+k-4)*180=4320 /:180
n+k-4=24
n+k=28, amiből k=28-n
Behelyettesítve az elsőbe:
[(n-3)n+(28-n-3)(28-n)]/2=158
[(n-3)n+(25-n)(28-n)]/2=158 /*2
(n-3)n+(25-n)(28-n)=316 /zárójelbontás
n2-3n+700-25n-28n+n2=316 /összevonás
2n2-56n+700=316 /-316
2n2-56n+384=0 /:2
n2-28n+192=0, a=1, b=-28, c=192 (jöhet a megoldóképlet)
n1,2=(28±√ (-28)négyzet-4*1*192 )/2*1=(28±√ 784-768 )/2=(28±√ 16 )/2=(28±4)/2, amiből n1=(28+4)/2=16 és n2=(28-4)/2=12.
Ha n=16, akkor k=28-16=12
Ha n=12, akkor k=28-12=16
Tehát a két sokszög oldalainak száma: 12 és 16