Szia!

A belső szögfelezők a szögekkel szemközti oldalt mindig a szöggel szomszédos oldalak hosszának arányában osztják.
a,
a 3cm-es oldalt 4:5 arányban osztja, tehát 3=4x+5x=9x, amiből x=0,333. A kapott részek hossza: 4*0,333=1,333cm és 5*0,333=1,666cm
a 4cm-es oldalt 3:5 arányban osztja, tehát 4=3x+5x=8x, amiből x=0,5. A kapott részek hossza: 3*0,5=1,5cm és 5*0,5=2,5cm
az 5cm-es oldalt 3:4 arányban osztja, tehát 5=3x+4x=7x, amiből x=0,7143. A kapott részek hossza: 3*0,7143=2,1428cm és 4*0,7143=2,8572cm

b,
a 10cm-es oldalt 12:15 arányban osztja, tehát 10=12x+15x=27x, amiből x=0,37. A kapott részek hossza: 12*0,37=4,44cm és 15*0,37=5,55cm
a 12cm-es oldalt 10:15 arányban osztja, tehát 12=10x+15x=25x, amiből x=0,48. A kapott részek hossza: 10*0,48=4,8cm és 15*0,48=7,2cm
a 15cm-es oldalt 10:12 arányban osztja, tehát 15=10x+12x=22x, amiből x=0,6818. A kapott részek hossza: 10*0,6818=6,818cm és 12*0,6818=8,181cm

c,
az "a" oldalt b:c arányban osztja, tehát a=bx+cx=(b+c)x, amiből x=a/(b+c). A kapott részek hossza: b*a/(b+c)cm és c*a/(b+c)cm
a "b" oldalt a:c arányban osztja, tehát b=ax+cx=(a+c)x, amiből x=b/(a+c). A kapott részek hossza: a*b/(a+c)cm és c*b/(a+c)cm
a "c" oldalt a:b arányban osztja, tehát c=ax+bx=(a+b)x, amiből x=c/(a+b). A kapott részek hossza a*c/(a+b)cm és b*c/(a+b)cm