a3 = a2 + 36

a2*a3 = -243


Írjuk át a3-t, és a2-t a kvociens és a1 függvényében.


a1*q^2 = a1^q + 36

a1^2*q^3 = -243


Elsőből kifejezzük a1-t.

a1*q^2 = a1^q + 36

a1*q^2 - a1^q = 36

a1*q*(q-1) = 36

a1 = 36/[(q-1)*q]


Helyettesítsünk be a másodikba.

a1^2*q^3 = -243

36^2*q^3/[(q-1)^2*q^2] = -243

36^2*q/(q-1)^2 = -243

Szorozunk fel (q-1)^2-vel és rendezzük egy oldalra.

-234q^2 + 486q + -243 + 1539q = 0

Egyserűsít -1*3^4-vel

3q^2 + 10q + 3 = 0

Megoldóképlet: q= -3 vagy -1/3

Ebbe behelyettesítve:

a1 = 36/[(q-1)*q]

a1 = (-3 esetén) 3

a1 = (-1/3 esetén) 81


Tehát vagy

3, -9, 27 (q=-3)vagy

81, -27, 9 (q=-1/3) a megoldás.

Csatoltam képet.