Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

SOS!

2019
Szerkesszen  28  cm hosszúságú szakaszt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Egyik megoldás, hogy keresel egy olyan derékszögű háromszöget, amelynek 2 oldala egész, tehát meg tudod szerkeszteni, ilyen például a  28  cm ; 6 cm; 8 cm oldalú háromszög, ekkor teljesül Pitagorasz tétele:  28 ²+6²=8² → 64=64. Ezt könnyedén meg tudjuk szerkeszteni.

Másik lehetőség, hogy használjuk a magasságtételt, vagyis keresünk 2 számot, hogy azok mértani közepe 28, ilyen például a 4 és a 7, tehát szerkesztünk egy 4+7=11 cm-es szakaszt, arra húzunk egy Thalesz-kört, majd a 4 és a 7 cm-es szakaszok határára merőlegest állítunk az egyik irányban, és ahol ez metszi a kört, ott keletkezik a  28  cm-es szakasz.

Az is megoldható, hogy mivel  28 = 4*7 =√4*√7=2*√7, ezért egy 1+7=8 cm-es szakaszra húzzuk ki a Thalesz-kört, az 1 és 7 határára merőlegest állítva elmetszük a kört, viszont mindkét irányba, mivel az egyik irányba csak √7 cm hosszú szakaszt kapnánk, a másik irányban ugyanennyi, így jön ki a 2*√7 cm.
0

Vagy lehet még azokon kívül, amit Rantnad írt, több lépésben Pitagorasszal is: (Ennek az az előnye, hogy ha nem jutnak az ember eszébe megfelelő négyzetszámok, vagy a magasságtétel, akkor is minden esetben működik, csak több lépésben)

Keresünk egy négyzetszámot, ami közel van a gyök alattihoz:
28 = 5²+3
Ha a 3 is négyzetszám lenne, akkor sima Pitagorasz lenne, √28² az átfogó. De a 3 nem négyzetszám, tovább kell menni:
3 = 1²+2
Aztán a 2-re:
2 = 1²+1²
Ez már négyzetszámok összege.

És most a szerkesztés visszafelé megy:
Először szerkesztünk egy 1 hosszú szakaszra derékszöget, arra felmérünk körzővel 1-et, az átfogó √2 lesz.
Aztán az átfogóra derékszöget szerkesztünk, arra felmérünk 1-et, az átfogó √3 lesz.
Aztán erre derékszög, amire felkörzőzünk 5-öt, ennek az átfogója √28 lesz.
1