Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS!

638
Szerkesszen  28  cm hosszúságú szakaszt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Egyik megoldás, hogy keresel egy olyan derékszögű háromszöget, amelynek 2 oldala egész, tehát meg tudod szerkeszteni, ilyen például a  28  cm ; 6 cm; 8 cm oldalú háromszög, ekkor teljesül Pitagorasz tétele:  28 ²+6²=8² → 64=64. Ezt könnyedén meg tudjuk szerkeszteni.

Másik lehetőség, hogy használjuk a magasságtételt, vagyis keresünk 2 számot, hogy azok mértani közepe 28, ilyen például a 4 és a 7, tehát szerkesztünk egy 4+7=11 cm-es szakaszt, arra húzunk egy Thalesz-kört, majd a 4 és a 7 cm-es szakaszok határára merőlegest állítunk az egyik irányban, és ahol ez metszi a kört, ott keletkezik a  28  cm-es szakasz.

Az is megoldható, hogy mivel  28 = 4*7 =√4*√7=2*√7, ezért egy 1+7=8 cm-es szakaszra húzzuk ki a Thalesz-kört, az 1 és 7 határára merőlegest állítva elmetszük a kört, viszont mindkét irányba, mivel az egyik irányba csak √7 cm hosszú szakaszt kapnánk, a másik irányban ugyanennyi, így jön ki a 2*√7 cm.
0

Vagy lehet még azokon kívül, amit Rantnad írt, több lépésben Pitagorasszal is: (Ennek az az előnye, hogy ha nem jutnak az ember eszébe megfelelő négyzetszámok, vagy a magasságtétel, akkor is minden esetben működik, csak több lépésben)

Keresünk egy négyzetszámot, ami közel van a gyök alattihoz:
28 = 5²+3
Ha a 3 is négyzetszám lenne, akkor sima Pitagorasz lenne, √28² az átfogó. De a 3 nem négyzetszám, tovább kell menni:
3 = 1²+2
Aztán a 2-re:
2 = 1²+1²
Ez már négyzetszámok összege.

És most a szerkesztés visszafelé megy:
Először szerkesztünk egy 1 hosszú szakaszra derékszöget, arra felmérünk körzővel 1-et, az átfogó √2 lesz.
Aztán az átfogóra derékszöget szerkesztünk, arra felmérünk 1-et, az átfogó √3 lesz.
Aztán erre derékszög, amire felkörzőzünk 5-öt, ennek az átfogója √28 lesz.
1