-1-3i hossza: r = √(1²+3²) = √10
Szöge θ = arc tg ... kicsit trükkös, mert ha felrajzolod a komplex síkra a számot, látod, hogy 180°-nál több kell legyen a szöge, Az arc tg csak ±90°-ig működik. Az arc tg 3 megadja az 1+3i szögét, nekünk éppen π-vel több kell:
θ = π + arc tg 3

Szóval z = r·(cos θ + i·sin θ)
Ennek a hatodik gyökei:
⁶√ z = ⁶√r·(cos((θ+k·2π)/6) + i·sin((θ+k·2π)/6))
ahol k=0,1,2,3,4,5

Pontosabban nem lehet megadni, mert sem √10, sem arc tg 3 nem adható meg számológép nélkül. Szóval vagy csak ez a fenti r-et és θ-t tartalmazó sor a megoldás, vagy ki kell írnod, amíg lehet, de abból ilyen durvák jönnek ki:
z₁ = ¹²√10 · ( cos((π+arc tg3)/6) + i·sin((π+arc tg3)/6) )
z₂ = ¹²√10 · ( cos((3π+arc tg3)/6) + i·sin((3π+arc tg3)/6) )
stb.
z₆ = ¹²√10 · ( cos((11π+arc tg3)/6) + i·sin((11π+arc tg3)/6) )