Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
Markosz
kérdése
419
Szép napot!
Két pozitív szám szorzata 196. Mennyi az összegük minimuma?
Két pozitív szám szorzata 196. Mennyi az összegük minimuma?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
Az egyik szám x, a másik `196/x`
Az `f(x)` = `x+196/x` függvény minimumát keressük. Ha még nem volt szó deriválásról, akkor átalakítjuk:
`x+196/x` = `(x^2+196)/x` = `(x^2+28x-28x+196)/x` = `((x-14)^2+28x)/x` = `(x-14)^2/x` + 28
A függvénynek ott lesz minimuma, ahol a négyzetes tag a legkisebb (pozitív x-re)(vagyis nulla), ez pedig az x=14 esetben teljesül. Az x=14-et behelyettesítve:
f(x) = `(14-14)^2/14` + 28 = 28 a keresett összeg.
Az `f(x)` = `x+196/x` függvény minimumát keressük. Ha még nem volt szó deriválásról, akkor átalakítjuk:
`x+196/x` = `(x^2+196)/x` = `(x^2+28x-28x+196)/x` = `((x-14)^2+28x)/x` = `(x-14)^2/x` + 28
A függvénynek ott lesz minimuma, ahol a négyzetes tag a legkisebb (pozitív x-re)(vagyis nulla), ez pedig az x=14 esetben teljesül. Az x=14-et behelyettesítve:
f(x) = `(14-14)^2/14` + 28 = 28 a keresett összeg.
0
- Még nem érkezett komment!