Szia!

1. Legyen a két szám x és y, akkor a mértani közepük: √ xy , amiből x=20
√ 20y =30 /()2
20y=900 /:20
y=45

2.a. (1+2x)(3-x)+x2=9 /zárójelbontás
3-x+6x-2x2+x2=9 /összevonás
-x2+5x+3=9 /-9
-x2+5x-6=0 a=-1, b=5, c=-6 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(-5±√ 5(négyzet)-4*(-1)*(-6) )/2*(-1)=(-5±√ 25-24 )/(-2)=(-5±√ 1 )/(-2)=(-5±1)/(-2), amiből x1=(-5+1)/(-2)=2, és x2=(-5-1)/(-2)=3
Ellenőrzés, ha x=2: (1+2*2)(3-2)+22=5*1+4=9, ami a jobb oldallal egyenlő
Ellenőrzés, ha x=3: (1+2*3)(3-3)+32=7*0+9=9, ami a jobb oldallal egyenlő
2,b. √ 2x-1 +1=x-1 /-1
√ 2x-1 =x-2 Tegyük meg a kikötéseket: 2x-1≥0, amiből x≥0,5, és x-2≥0, amiből x≥2. Utóbbi kikötés lesz a tényleges értelmezési tartomány.
√ 2x-1 =x-2 /()2
2x-1=(x-2)2 /zárójelbontás
2x-1=x2-4x+4 /-2x
-1=x2-6x+4 /+1
0=x2-6x+5, a=1, b=-6, c=5 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(6±√ (-6)négyzet-4*1*5 )/2*1=(6±√ 36-20 )/2=(6±√ 16 )/2=(6±4)/2, amiből x1=(6+4)/2=5, és x2=(6-4)/2=1, utóbbi eredmény ellentmond a kikötésnek. Tehát x=5
2.c. x6+9x3+8=0, ez x3-ra nézve egy másodfokú egyenlet. Legyen x3=y és x6=y2, akkor:
y2+9y+8=0 a=1, b=9, c=8 (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(-9±√ 9(négyzet)-4*1*8 )/2*1=(-9±√ 81-32 )/2=(-9±√ 49 )/2=(-9±7)/2, amiből y1=(-9+7)/2=-1, és y2=(-9-7)/2=-8
Ha y=-1, akkor x3=-1, amiből x=-1
Ha y=-8, akkor x3=-8, amiből x=-2

3.a. x2-bx+8=0 x1=-2, ebben az esetben a gyökök és együtthatók közötti összefüggést használjuk: x1+x2=-b/a, és x1*x2=c/a /helyettesítsük be amit ismerünk
-2+x2=-(-b)/1 és -2*x2=8/1, előbbiben továbbra is két ismeretlen van ezért a 2,-at használjuk:
-2*x2=8 /:(-2)
x2=-4. Most térjünk vissza az elsőhőz: (-2)+(-4)=-6=b
3.b, D=b2-4ac=(-6)2-4*1*8=36-32=4
3.c. a(x-x1)(x-x2=0
(x-(-2))(x-(-4))=0
(x+2)(x+4)=0

4, x2>(2x-5)2 /zárójelbontás
x2>4x2-20x+25 /-x2
0>3x2-20x+25 /először atározzuk meg a zérushelyeket
0=3x2-20x+25 a=3, b=-20, c=25 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(20±√ (-20)négyzet-4*3*25 )/2*3=(20±√ 400-300 )/6=(20±√ 100 )/6=(20±10)/6, amiből x1=(20+10)/6=5, és x2=(20-10)/6=10/6=5/3
Mivel az a értéke pozitív másodfokú függvényünk felfelé nyílik, tehát a tengely alatt folytonos, vagyis a megoldás:
M: 5/3<x<5

5. Legyen a sorok száma:x és a benne lévő székek száma:y, akkor két egyenletet tudunk felírni:
I. xy=364
II. (x+2)(y+3)=480
Fejezzük ki az elsőből x-et: x=364/y
Helyettesítsük be a másodikba:
(364/y+2)(y+3)=480 /bontsunk zárójelet
364+(364*3)/y+2y+6=480 /szorozzunk y-nal hogy eltünjön a nevező
364y+(364*3)+2y2+6y=480y /összevonás és 0-ra rendezés
2y2+(364y+6y-480y)+(364*3)=0
2y2-110y+1092=0 a=2, b=-110, c=1092 (jöhet a megoldóképlet)
y1,2=(110±√ (-110)négyzet-4*2*1092 )/2*2=(110±√ 12100-8736 )/4=(110±√ 3364 )/4=(110±58)/4, amiből y1=(110+58)/4=42, és y2=(110-58)/4=13
Ha y=42, akkor x=364/42=182/21=26/3 ennyi sor nemigazán lehet.
Ha y=13, akkor x=364/13=28. Vagyis a teremben 28 sor van, soronként 13 székkel.