Fel kell írni a Pitagorasz-tételt, és ha egyenlőség van, akkor lehetnek, ha nem, akkor nem. Melyik része nem megy?

Beírod a betűk helyére a számokat; értelemszerűen az átfogó a leghosszabb, így például az elsőnél: 6²+8²=10², vagyis 100=100, ez igaz, tehát ezek lehetnek egy derékszögű háromszög oldalai.

Fontos megjegyezni még, hogy azonos mértékegységekre szabad csak felírni.

Az utolsónál meg kell fontolni, hogy melyik lehet a legnagyobb; értelemszerűen a²+b²<a²-b², tehát az a²-b² csak befogó lehet. Azt sem nehéz belátni, hogy a²+b²>2ab is mindig teljesül; ha kivonjuk a jobb oldalt: a²-2ab+b²>0, akkor látjuk, hogy a bal oldalon egy teljes négyzet van: (a-b)²>0, ez pedig mindig igaz, mivel tetszőleges szám négyzete mindig pozitív vagy 0, de 0 most nem lehet, mivel a>b megkötés.

Így kizárásos alapon csak a harmadik lehet átfogó, így:

(a²-b²)²+(2ab)²=(a²+b²)²-re kell belátni, hogy vagy igaz, vagy nem, illetve, hogyha nem, akkor mikor igaz. A zárójel kibontása helyett érdemes rendezni az egyenletet:

(2ab)²=(a²+b²)²-(a²-b²)², majd a jobb oldalon használni a tanult azonosságot:

(2ab)²=((a²+b²)+(a²-b²))*((a²+b²)-(a²-b²)), zárójelet bontunk és összevonunk belül:

(2ab)²=(2a²)*(2b²), innen már egyszerű átalakításokkal kijön:

4a²b²=4a²b², és ezt kellett kapnunk, hogyha mindig igaz, tehát mindig igaz.