Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Emelt matek!!
user1212
kérdése
395
Tudom hogy a megoldás fent van neten de nekem egy kis magyarázat kéne a b résznél!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
rolandstefan
{ Vegyész }
válasza
Szia!
Legyen a koordinátarendszerünk origója az A pont, A(0;0).
Az F-ről tudjuk, hogy az AB felezőpontja, tehát F(4;0), továbbá azt is tudjuk, hogy FC távolsága 6 méter, így: C(4;6).
D-ről tudjuk, hogy AF felezőpontja, tehát 2 méterre van az A-től, D(2;0). Azt is tudjuk, hogy DE távolsága 2.5 méter, így E(2;2.5).
Van három pontunk, amikről biztosan tudjuk, hogy rajtavannak a parabolán, a parabola általános egyenlete:
`y=a*x^2+b*x+c`, A(0;0) pont x-koordinátája 0, y-koordinátája 0, ezt behelyettesítve: `0=a*0+b*0+c`, tehát `c=0`, ettől a ponttól kezdve a c-vel nem is kell törődnünk, hiszen nulla.
Az E(2;2.5)-tel megcsinálva: `2.5=a*4+b*2`
A C(4;6)-tal: `6=16*a+4*b`
Ennek az egyenletrendszernek a megoldása gondolom nem okoz különösebb gondot, a=0.125 és b=1. Megvan a és b, ezt visszaírjuk a képletbe:
`y=0.125*x^2+x`
Most jön az, hogy mivel ez egy parabola, ezért ennek nincs egy általános területképlete, ezért integrálnunk kell, mégpedig elég a nulla-négy intervallumon, majd azt megszorozva kettővel megkapjuk a területet, azért elég csak nullától négyig, mert szimmetrikus a CF felezőmerőlegesre.
Tehát:
`int_0^4(0.125*x^2+x)dx`, erre alkamazva az integrálási szabályokat, a következő primitív függvényt kapjuk: `[0.125x^3/3+x^2/2]_0^4`,
erre alkalmazva a Newton-Leibniz-tételt: `[0.125*4^3/3+4^2/2]-[0.125*0^3/3+0^2/2]=8/3+8-0-0=32/3 m^2`, de ne felejtsük el, hogy ez egy ilyen résznek a területe, nekünk ebből kettő van, így ezt megszorozzuk kettővel: `64/3 m^2`-t kapunk.
Remélem tudtam segíteni, ha esetleg valami még nem tiszta, nyugodtan írj!
-S.R.
Legyen a koordinátarendszerünk origója az A pont, A(0;0).
Az F-ről tudjuk, hogy az AB felezőpontja, tehát F(4;0), továbbá azt is tudjuk, hogy FC távolsága 6 méter, így: C(4;6).
D-ről tudjuk, hogy AF felezőpontja, tehát 2 méterre van az A-től, D(2;0). Azt is tudjuk, hogy DE távolsága 2.5 méter, így E(2;2.5).
Van három pontunk, amikről biztosan tudjuk, hogy rajtavannak a parabolán, a parabola általános egyenlete:
`y=a*x^2+b*x+c`, A(0;0) pont x-koordinátája 0, y-koordinátája 0, ezt behelyettesítve: `0=a*0+b*0+c`, tehát `c=0`, ettől a ponttól kezdve a c-vel nem is kell törődnünk, hiszen nulla.
Az E(2;2.5)-tel megcsinálva: `2.5=a*4+b*2`
A C(4;6)-tal: `6=16*a+4*b`
Ennek az egyenletrendszernek a megoldása gondolom nem okoz különösebb gondot, a=0.125 és b=1. Megvan a és b, ezt visszaírjuk a képletbe:
`y=0.125*x^2+x`
Most jön az, hogy mivel ez egy parabola, ezért ennek nincs egy általános területképlete, ezért integrálnunk kell, mégpedig elég a nulla-négy intervallumon, majd azt megszorozva kettővel megkapjuk a területet, azért elég csak nullától négyig, mert szimmetrikus a CF felezőmerőlegesre.
Tehát:
`int_0^4(0.125*x^2+x)dx`, erre alkamazva az integrálási szabályokat, a következő primitív függvényt kapjuk: `[0.125x^3/3+x^2/2]_0^4`,
erre alkalmazva a Newton-Leibniz-tételt: `[0.125*4^3/3+4^2/2]-[0.125*0^3/3+0^2/2]=8/3+8-0-0=32/3 m^2`, de ne felejtsük el, hogy ez egy ilyen résznek a területe, nekünk ebből kettő van, így ezt megszorozzuk kettővel: `64/3 m^2`-t kapunk.
Remélem tudtam segíteni, ha esetleg valami még nem tiszta, nyugodtan írj!
-S.R.
0
- Még nem érkezett komment!