Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ha valaki tudna segíteni nagyon meg köszönném
Törölt
kérdése
4169
Derékszögű háromszögben az átfogót a hozzá tartozó magasság 2 cm és 3 cm hosszú
részekre osztja.
a) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?
b) Mekkora a háromszög hosszabbik befogója?
c) Mekkora a háromszög területe?
2. Feladat. Derékszögű háromszög befogóinak hossza 8 cm és 15 cm.
a) Mekkora a háromszög átfogója?
b) Mekkora részekre osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság?
c) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?
3. Feladat. A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága 4 cm, az átfogó egyik szelete
8 cm hosszú. Mekkorák a háromszög oldalai?
4. Feladat. A tervrajzon egy szoba 6 m hosszú oldala 15 cm hosszú. A szoba 4,2 méteres
szélességének hány centiméter felel meg a tervrajzon?
5. Feladat. Egy háromszög oldalai 10, 12 és 13 centiméter hosszúak. Egy hozzá hasonló három-
szög legrövidebb oldala 25 cm. Mekkora a hasonló háromszög kerülete?
6. Feladat. Egy paralelogramma oldalai 5 cm és 19 cm hosszúak. Egy hozzá hasonló paralelog-
ramma kerülete 72 cm. Milyen hosszúak a második paralelogramma oldalai?
részekre osztja.
a) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?
b) Mekkora a háromszög hosszabbik befogója?
c) Mekkora a háromszög területe?
2. Feladat. Derékszögű háromszög befogóinak hossza 8 cm és 15 cm.
a) Mekkora a háromszög átfogója?
b) Mekkora részekre osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság?
c) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság?
3. Feladat. A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága 4 cm, az átfogó egyik szelete
8 cm hosszú. Mekkorák a háromszög oldalai?
4. Feladat. A tervrajzon egy szoba 6 m hosszú oldala 15 cm hosszú. A szoba 4,2 méteres
szélességének hány centiméter felel meg a tervrajzon?
5. Feladat. Egy háromszög oldalai 10, 12 és 13 centiméter hosszúak. Egy hozzá hasonló három-
szög legrövidebb oldala 25 cm. Mekkora a hasonló háromszög kerülete?
6. Feladat. Egy paralelogramma oldalai 5 cm és 19 cm hosszúak. Egy hozzá hasonló paralelog-
ramma kerülete 72 cm. Milyen hosszúak a második paralelogramma oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, házi
matek, házi
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
1. feladat:
p = 2 cm
q = 3 cm
c = p + q = 2 + 3 = 5 cm
A derékszögű háromszög magasság-tétele szerint az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének, azaz:
m = √ p * q
m = √ 2 * 3
m = √ 6 = 2,45 cm
Legyen a háromszög hosszabbik befogója az a oldal. Ekkor az m , a q és az a egy derékszögű háromszöget határoznak meg, melynek az a oldal az átfogója (mivel a magasság merőleges a c oldalra).
Erre a háromszögre felírjuk Pitagorasz-tételét:
m2 + q2 = a2
2,452 + 32 = a2
6 + 9 = a2
15 = a2
a = √ 15 = 3,87 cm
A háromszög területét megkapjuk, ha az egyik oldalt megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal és a szorzatot elosztjuk 2-vel, vagyis:
T = (c * m) / 2 = (5 * 2,45) / 2 = 6,125 cm2
p = 2 cm
q = 3 cm
c = p + q = 2 + 3 = 5 cm
A derékszögű háromszög magasság-tétele szerint az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének, azaz:
m = √ p * q
m = √ 2 * 3
m = √ 6 = 2,45 cm
Legyen a háromszög hosszabbik befogója az a oldal. Ekkor az m , a q és az a egy derékszögű háromszöget határoznak meg, melynek az a oldal az átfogója (mivel a magasság merőleges a c oldalra).
Erre a háromszögre felírjuk Pitagorasz-tételét:
m2 + q2 = a2
2,452 + 32 = a2
6 + 9 = a2
15 = a2
a = √ 15 = 3,87 cm
A háromszög területét megkapjuk, ha az egyik oldalt megszorozzuk a hozzá tartozó magassággal és a szorzatot elosztjuk 2-vel, vagyis:
T = (c * m) / 2 = (5 * 2,45) / 2 = 6,125 cm2
2
- Még nem érkezett komment!
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
válasza
2. feladat:
a = 8 cm
b = 15 cm
a)
Mivel a háromszög derékszögű, felírjuk az oldalaira Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = c2
82 + 152 = c2
64 + 225 = c2
289 = c2
c = √ 289 = 17 cm a háromszög átfogója.
b)
A magasság által levágott szeletek az átfogón legyenek: p és q.
Ekkor tudjuk, hogy p + q = c
I. p + q = 17
A háromszögben alkalmazzuk a befogó-tételt. (Az a oldal melletti szelet legyen p és b melletti szelet pedig q.
Ekkor a befogó-tétel szerint:
a = √ p * c
8 = √ p * 17
82 = 17p
64 = 17p
p = 64/17 cm (=3,76 cm)
Az I. egyenletből tudjuk, hogy p + q = 17
64/17 + q = 17
q = 17 - 64/17 = 289/17 - 64/17 = 225/17 cm (=13,24 cm)
c)
A magasság-tétel szerint:
m = √ p * q = √ (64/17) * (225/17) = √ 14400/289 = 120/17 cm (=7,06 cm)
a = 8 cm
b = 15 cm
a)
Mivel a háromszög derékszögű, felírjuk az oldalaira Pitagorasz-tételét:
a2 + b2 = c2
82 + 152 = c2
64 + 225 = c2
289 = c2
c = √ 289 = 17 cm a háromszög átfogója.
b)
A magasság által levágott szeletek az átfogón legyenek: p és q.
Ekkor tudjuk, hogy p + q = c
I. p + q = 17
A háromszögben alkalmazzuk a befogó-tételt. (Az a oldal melletti szelet legyen p és b melletti szelet pedig q.
Ekkor a befogó-tétel szerint:
a = √ p * c
8 = √ p * 17
82 = 17p
64 = 17p
p = 64/17 cm (=3,76 cm)
Az I. egyenletből tudjuk, hogy p + q = 17
64/17 + q = 17
q = 17 - 64/17 = 289/17 - 64/17 = 225/17 cm (=13,24 cm)
c)
A magasság-tétel szerint:
m = √ p * q = √ (64/17) * (225/17) = √ 14400/289 = 120/17 cm (=7,06 cm)
2
- Még nem érkezett komment!