1. feladat:
a = 20 cm
b = 10 cm
c = 17 cm
A legkisebb szög a legkisebb b oldallal szemközti β szög.
A szögfelező-tétel kimondja, hogy a háromszög belső szögfelezője a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja két részre.
Az f szögfelező a b oldalt osztja két részre.
Az egyik rész legyen : x (a oldal melletti rész)
Akkor a másik rész hossza: b - x = 10 - x (c oldal melleti rész)
Ekkor a szögfelező-tétel szerint teljesül, hogy:
x / (10 - x) = a / c
x / (10 - x) = 20 / 17 Kereszbe szorzás
17x = 20 * (10 - x)
17x = 200 - 20x
37x = 200
x = 200/37 cm (= 5,405 cm)
10 - x = 10 - 200/37 = 370/37 - 200/37 = 170/37 cm (= 4,595 cm)

Tehát a szögfelező a szemközti b oldalt 200/37 cm-es és 170/37 cm-es részekre osztja.

2. feladat:
c = 21 cm
a = 9 cm
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót p és q szakaszokra bontja.
p : a befogó melletti szakasz (a befogó merőleges vetülete az átfogón)
q : b befogó melletti szakasz (b befogó merőleges vetülete az átfogón)
A merőleges vetületet úgy kell elképzelni, hogy az a befogó "árnyéka" az átfogón.

A derékszögű háromszögek befogótétele kimondja, hogy a háromszög egyik befogója mértani közepe az átfogónak és a befogó átfogóra eső merőleges vetületének.
Azaz: a = √ p * c 
a2 = p * c
92 = p * 21
81 = p * 21
27/7 = p
Az a befogó merőleges vetülete az átfogóra: p = 27/7 cm (= 3,86 cm)

Felírjuk a befogó-tételt a másik befogóra is:
b = √ q * c 
b2 = q * c
p + q = c, azaz q = c - p = 21 - 27/7 = 147/7 - 27/7 = 120/7 cm (= 17,14 cm)
b2 = 120/7 * 21
b2 = 360
b = √ 360  = √ 36 * 10  = 6√ 10  cm (= 18,97 cm)

A háromszög kerülete: K = a + b + c = 9 + 18,97 + 21 = 48,97 cm
A háromszög területe: T = (a * b) / 2 = (9 * 18,97) / 2 = 85,365 cm2