Sorozatok SOS

A mértani sorozat három egymást követő tagja:
a/q , a , a*q
a/q + a + a*q = 7
Kiemelünk a bal oldalon a-t:
I. a * (1/q + 1 + q) = 7
a/q , a, a*q - 1 egy számtani sorozat egymást követő tagjai.
Ezért teljesül rájuk a számtani közép:
(a/q + a*q - 1) / 2 = a
a/q + a*q - 1 = 2a Rendezzük az egyenletet:
a/q + a*q - 2a = 1
Kiemelünk a bal oldalon a-t:
II. a * ( 1/q + q - 2) = 1

Az I. egyenletet elosztjuk a II. egyenlettel:
(1/q + 1 + q) / (1/q + q - 2) = 7
1/q + 1 + q = 7 * (1/q + q - 2)
1/q + 1 + q) = 7/q + 7q -14 /*q
1 + q +q2 = 7 +7q2 - 14q
0 = 6q2 - 15q + 6 /:3
0 = 2q2 - 5q + 2
D = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 = 32
q1,2 = (5 ± 3) / (2 * 2)
q1 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
q2 = ( 5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5
Visszahelyettesítjük q-kat az I.egyenletbe:
q1 = 2 esetén:
a * ( 1/2 + 1 + 2) = 7
a * 3,5 = 7
a = 2

Az I. megoldás: a mértani sorozat tagjai:
2/2 = 1 ; 2 ; 2*2=4 Tehát a tagok: 1 ; 2 ; 4

q2 = 0,5 esetén:
a * ( 1/0,5 + 1 + 0,5) = 7
a * 3,5 = 7
a = 2

Az II. megoldás: a mértani sorozat tagjai:
2/0,5 = 4 ; 2 ; 2*0,5=1 Tehát a tagok: 4 ; 2 ; 1