`x^2-x-6` `ge` 0

szorzattá alakítjuk:

(x+2)(x-3) `ge` 0

szorzat akkor nem negatív, ha:

x+2 `le` 0 és x-3 `le` 0

vagy

x+2 `ge` 0 és x-3 `ge` 0

Ezeket kell megoldani, érdemes számegyeneseket használni, ott ha az és kapcsolatoknál van átfedés, az megoldás.

Megoldás:

x `le` -2 vagy x `ge` 3

I: {x `in` `RR`, `x:]-oo;-2]` U `[3;oo[`}

2,

`-2x^2+5x-2` `gt` 0 /*-1

`2x^2-5x+2` `lt` 0

ezt is szorzattá alakítjuk

(2x-1)(x-2) `lt` 0

szorzat akkor negatív, ha

2x-1 `lt` 0 és x-2 `gt` 0

vagy

2x-1 `gt` 0 és x-2 `lt` 0

ugyanígy, az éseknél a közös rész a jó.

Megoldás:

`1/2` `lt` x `lt` 2

I: {x `in` `RR`, x `in` `]1/2;2[`}


3,

I. `2x^2+y^2` = 33

II. 2x+y = 9

A másodikból kifejezzük az egyiket és behelyettesítjük az elsőbe:

II. y =9-2x

I. `2x^2+(9-2x)^2` = 33

`2x^2+81-36x+4x^2` = 33

`6x^2-36x+48` = 0

`x^2-6x+8` = 0

Megoldóképlet vagy szorzattá alakítás:

(x-4)(x-2) = 0

`x_1` = 4; `y_1` = `9-2*x_1` = `9-2*4` = 1

`x_2` = 1; `y_2` = `9-2*1` = 7 (Nem megoldás, ellenőrzéskor kiderül)


4,

I. `x^2-2y^2` = 31

II.xy = -45

II. x = `-45/y`

I. `(45/y)^2-2y^2` = 31

`2025/y^2-2y^2` = 31

y^2 = a helyettesítés, hogy ne legyen negyedfokú.

`2025/a`-2a = 31 /*a

`2025-2a^2` = 31a

`2a^2+31a-2025` = 0

`a_(1,2)` = `(-31 pm root()(31^2-4*2*2025))/4` = `(-31 pm 131)/4`

`a_1` = -40,5 (nem lehet, mert ez egy számnak a négyzete)

`a_2` = 25 = `y^2`

`y_1` = 5; `x_1` = `-45/y_1` = `-45/5` = -9

`y_2` = -5; `x_2` = `(-45)/(-5)` = 9

Ellenőrzés !