m₁ = 4 kg
T₁ = 30°C
m₂ = 0,5 kg
T₂ = -12 °C
A fajhők:
cjég = 2,1 kJ/kg°C
cvíz = 4,2 kJ/kg°C
Olvadáshő:
L = 334 kJ/kg

Ennyi hő kell, hogy a jég 0 fokosra melegedjen (ΔT=12°C):
Q₁ = cjég·m₂·ΔT = 2,1 · 0,5 · 12 = 12,6 kJ

Ennyi hőt adna le a meleg víz, amíg lehűlne 0 fokra (ΔT=30°C):
Q₂ = cvíz·m₁·ΔT = 4,2 · 4 · 30 = 504 kJ

Ez több Q₁-nél, tehát nem csak felmelegíti a jeget, hanem el is kezdi megolvasztani.
Ennyi hő kell, hogy az összes 0 fokos jég felolvadjon 0 fokos vízzé:
Q₃ = L·m₂ = 334·0,5 = 117 kJ

Még ennél is több lenne a Q₂, vagyis nem kell annyira lehűlnie, vagyis T > 0 lesz a közös hőmérséklet:
Az előző Q₂ helyett ekkor más kell: (ΔT = 30°-T)
Q₂' = cvíz·m₁·ΔT = 4,2 · 4 · (30-T) = 504 - 16,8·T

És lesz még egy Q₄ is, ami az a hő, ami ahhoz kell, hogy a felolvadt jég (vagyis már 0 fokos víz) T fokosra melegedjen: (ΔT= T - 0°C)
Q₄ = cvíz·m₂·ΔT = 4,2 · 0,5 · T = 2,1·T

Na most a sok Q-val mit kezdjünk: A jég melegedéseinek a hőinek összege megegyezik a meleg víz hűlésének a hőjével:
Q₁ + Q₃ + Q₄ = Q₂'

Ezt már fejez be te magad, csak a T lesz az egyenletben az ismeretlen.