Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Bizonyítás

258
Legyen az egész együtthatós p(x) polinom helyettesítési értéke öt különböző egész helyen 5. Bizonyítsuk be, p(x) semmilyen egész x esetén sem veheti fel a 8 értéket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Legyen `p(a)=``p(b)=``p(c)=``p(d)=``p(e)=5`, és azt kell belátni, hogy nincs `f`, amelyre `p(f)=8`. Itt az `a...f` számok egészek. Egész együtthatós polinomokra igaz, hogy `x_1-x_2\ |\ p(x_1)-p(x_2)`. Tehát most a következő oszthatóságoknak kell teljesülniük:

`f-a\ |\ 3`
`f-b\ |\ 3`
`f-c\ |\ 3`
`f-d\ |\ 3`
`f-e\ |\ 3`

Az `a...f` számok mind különbözőek, tehát 3-nak öt különböző osztóját keressük (a negatív számokat is figyelembe véve). Viszont csak négy van neki (`pm 1` és `pm 3`), tehát ilyen polinom nincs.
0