Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Bizonyítás

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
451
Legyen az egész együtthatós p(x) polinom helyettesítési értéke öt különböző egész helyen 5. Bizonyítsuk be, p(x) semmilyen egész x esetén sem veheti fel a 8 értéket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Legyen `p(a)=``p(b)=``p(c)=``p(d)=``p(e)=5`, és azt kell belátni, hogy nincs `f`, amelyre `p(f)=8`. Itt az `a...f` számok egészek. Egész együtthatós polinomokra igaz, hogy `x_1-x_2\ |\ p(x_1)-p(x_2)`. Tehát most a következő oszthatóságoknak kell teljesülniük:

`f-a\ |\ 3`
`f-b\ |\ 3`
`f-c\ |\ 3`
`f-d\ |\ 3`
`f-e\ |\ 3`

Az `a...f` számok mind különbözőek, tehát 3-nak öt különböző osztóját keressük (a negatív számokat is figyelembe véve). Viszont csak négy van neki (`pm 1` és `pm 3`), tehát ilyen polinom nincs.
0