Question

Matek analízis, komplex számok, segítség!

ndndndnd kérdése

437 7 éve

Adjuk meg algebrai alakban az összes komplex megoldást:
1/i-1*(z^6+16z^3)=32i+32

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.

0

Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1

**bongolo** { } megoldása · Accepted Answer · 2017-03-22 22:25:00

1/(i-1) · (z⁶+16z³) = 32(i+1)
szorozzunk (i-1)-gyel, valamint legyen x=z³
x² + 16x = 32·(i²-1) = 32·(-2)
x² + 16x + 64 = 0
(x+8)² = 0
x = -8

z³ = -8 = 8·(cos 180° + i·sin 180°)
z = 2·(cos(60° + k·360°/3) + i·sin(60° + k·360°/3) ahol k=0,1,2

z₁ = 2·(cos(60°) + i·sin(60°)) = 1 + i·√3
z₂ = 2·(cos(180°) + i·sin(180°)) = -2
z₃ = 2·(cos(300°) + i·sin(300°)) = 1 - i·√3

Keresés

Toplista

Matek analízis, komplex számok, segítség!

Válaszok