Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matemetika

1924
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 10 cm -rel hosszabb mint a másik befogó kétszerese,az átfógó pedig 4 cm-rel hosszabb a kisebbik befogó háromszorosánál,,mekkora az átfogó?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Elnevezzük a rövidebb befogót x-nek.
Ekkor a befogók (a és b) és az átfogó (c) :
a= x
b= 2x+10
c= 3x+4

Felírjuk erre a pitagorasz tételt:

x²+(2x+10)² = (3x+4)²
x²+4x²+40x+100 = 9x²+24x+16
0 = 4x²-16x-84
0 = x²-4x-21

Ezt a másodfokú egyenletet a megoldóképlettel meg kell oldani. Megoldás után a következő két eredmény jön ki:
x1 = -3
x2 = 7

Mivel a háromszög oldalhossza nem lehet negatív szám, ezért az elsőt elvetjük.
Innen már csak ki kell számlni az oldalakat:
a = 7 cm
b = 24 cm
c = 25 cm

Tehát az átfogó 25 cm hosszú.
0