Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matemetika

36
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 10 cm -rel hosszabb mint a másik befogó kétszerese,az átfógó pedig 4 cm-rel hosszabb a kisebbik befogó háromszorosánál,,mekkora az átfogó?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Elnevezzük a rövidebb befogót x-nek.
Ekkor a befogók (a és b) és az átfogó (c) :
a= x
b= 2x+10
c= 3x+4

Felírjuk erre a pitagorasz tételt:

x²+(2x+10)² = (3x+4)²
x²+4x²+40x+100 = 9x²+24x+16
0 = 4x²-16x-84
0 = x²-4x-21

Ezt a másodfokú egyenletet a megoldóképlettel meg kell oldani. Megoldás után a következő két eredmény jön ki:
x1 = -3
x2 = 7

Mivel a háromszög oldalhossza nem lehet negatív szám, ezért az elsőt elvetjük.
Innen már csak ki kell számlni az oldalakat:
a = 7 cm
b = 24 cm
c = 25 cm

Tehát az átfogó 25 cm hosszú.
0