Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sürgős matek

156
1. Egy kockával kétszer dobunk. Felírjuk a dobott pontokat.
a) Hány elemi esemény van?
Fogalmazz meg egy biztos- és egy lehetetlen eseményt!
b) Tekintsük az alábbi eseményeket! Adjuk meg indoklással az elemi eseményeik
számát és a bekövetkezésük valószínűségét!
A: az első szám páros
B: a második szám 4
C: dobtam 4-est
D: a dobott pontok összege 9
E: a második szám nagyobb az elsőnél
F: az első szám 4-es és a második szám nem 4-es
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) Szabályos dobókockával dobva az összes lehetőség: n = 6 * 6 = 36 (mert mindkét kockával 6 félét dobhatunk)
Biztos esemény: a dobott pontok összege legfeljebb 12 lesz. (mindig bekövetkezik)
Lehetetlen esemény: A dobott pontok összege 1. (sosem következik be)
b)
A) első szám páros (második bármilyen lehet)
Első kockával: 2, 4, 6-ot dobhatunk (3 féle lehetőség) a másodikkal bármit: 6 lehetőség
Tehát összesen: 3 * 6 = 18 félét dobhatunk.
Valószínűság: p = k / n (kedvező / összes) (mindig az a kedvező eset, aminek a valószínűségét kérdezik)
Az A eseménynél: k = 18 n = 36 (a) részben számoltuk ki), tehát
p = k / n = 18 / 36 = 0,5

B) a második szám 4 (első bármi lehet)
Első kockával bármit dobhatunk: 6 lehetőség, másodikkal 4-et: 1 lehetőség
Tehát összesen: 6 * 1 = 6 félét dobhatunk.
A B eseménynél: k = 6 n = 36, tehát
p = k / n = 6 / 36 = 1 / 6 = 0,167

C) dobtam 4-est (vagy az első kockával, vagy a második kockával 4-est dobtunk)
Az előző esemény az volt, hogy a második kockával 4-est dobtunk, ennek valószínűsége: p = 1/6 = 0,167 lett.
Ha az első kockával dobunk 4-est, annak a valószínűsége is ugyanakkora, tehát p = 1/6 = 0,167.
Mivel bármelyikkel dobhattunk 4-est (elsővel VAGY a másodikkal, ezért a valószínűségek összeadódnak, tehát
A C eseménynél: p = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 = 0,33

D) a dobott pontok összege 9
A kedvező esetek:
3 + 6
4 + 5
5 + 4
6 + 3
Tehát a kedvező esetek száma: k = 4
Összes eset: n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 4 / 36 = 1/9 = 0,11

E) a második szám nagyobb az elsőnél
A kedvező esetek:
1 , 2
1, 3
1 , 4
1, 5
1, 6
2 , 3
2 , 4
2 , 5
2 , 6
3 , 4
3 , 5
3 , 6
4 , 5
4 , 6
5 , 6
Tehát a kedvező esetek száma: k = 15
Összes eset : n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 15 / 36 = 5 / 12 = 0,417

F) első szám 4-es, a második nem 4 -es
Első kockával 4-est dobunk : 1 lehetőség
Második kockával nem 4-est (bármi mást) : 5 lehetőség
A kedvező esetek száma: k = 1 * 5 = 5
Összes eset: n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 5 / 36 = 0,139
1