Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sürgős matek

16
1. Egy kockával kétszer dobunk. Felírjuk a dobott pontokat.
a) Hány elemi esemény van?
Fogalmazz meg egy biztos- és egy lehetetlen eseményt!
b) Tekintsük az alábbi eseményeket! Adjuk meg indoklással az elemi eseményeik
számát és a bekövetkezésük valószínűségét!
A: az első szám páros
B: a második szám 4
C: dobtam 4-est
D: a dobott pontok összege 9
E: a második szám nagyobb az elsőnél
F: az első szám 4-es és a második szám nem 4-es
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a) Szabályos dobókockával dobva az összes lehetőség: n = 6 * 6 = 36 (mert mindkét kockával 6 félét dobhatunk)
Biztos esemény: a dobott pontok összege legfeljebb 12 lesz. (mindig bekövetkezik)
Lehetetlen esemény: A dobott pontok összege 1. (sosem következik be)
b)
A) első szám páros (második bármilyen lehet)
Első kockával: 2, 4, 6-ot dobhatunk (3 féle lehetőség) a másodikkal bármit: 6 lehetőség
Tehát összesen: 3 * 6 = 18 félét dobhatunk.
Valószínűság: p = k / n (kedvező / összes) (mindig az a kedvező eset, aminek a valószínűségét kérdezik)
Az A eseménynél: k = 18 n = 36 (a) részben számoltuk ki), tehát
p = k / n = 18 / 36 = 0,5

B) a második szám 4 (első bármi lehet)
Első kockával bármit dobhatunk: 6 lehetőség, másodikkal 4-et: 1 lehetőség
Tehát összesen: 6 * 1 = 6 félét dobhatunk.
A B eseménynél: k = 6 n = 36, tehát
p = k / n = 6 / 36 = 1 / 6 = 0,167

C) dobtam 4-est (vagy az első kockával, vagy a második kockával 4-est dobtunk)
Az előző esemény az volt, hogy a második kockával 4-est dobtunk, ennek valószínűsége: p = 1/6 = 0,167 lett.
Ha az első kockával dobunk 4-est, annak a valószínűsége is ugyanakkora, tehát p = 1/6 = 0,167.
Mivel bármelyikkel dobhattunk 4-est (elsővel VAGY a másodikkal, ezért a valószínűségek összeadódnak, tehát
A C eseménynél: p = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 = 0,33

D) a dobott pontok összege 9
A kedvező esetek:
3 + 6
4 + 5
5 + 4
6 + 3
Tehát a kedvező esetek száma: k = 4
Összes eset: n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 4 / 36 = 1/9 = 0,11

E) a második szám nagyobb az elsőnél
A kedvező esetek:
1 , 2
1, 3
1 , 4
1, 5
1, 6
2 , 3
2 , 4
2 , 5
2 , 6
3 , 4
3 , 5
3 , 6
4 , 5
4 , 6
5 , 6
Tehát a kedvező esetek száma: k = 15
Összes eset : n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 15 / 36 = 5 / 12 = 0,417

F) első szám 4-es, a második nem 4 -es
Első kockával 4-est dobunk : 1 lehetőség
Második kockával nem 4-est (bármi mást) : 5 lehetőség
A kedvező esetek száma: k = 1 * 5 = 5
Összes eset: n = 36
A keresett valószínűség:
p = k / n = 5 / 36 = 0,139
1