Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlet

20
Oldjuk meg az x(x+1)(x²+x+1)=6 egyenletet a valós számok halmazán.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
x(x+1)(x²+x+1)=6
x * (x + 1) = x2 + x
Ehelyett bevezetünk egy új ismeretlent:
Legyen x2 + x = y
Ekkor x² + x + 1 = y + 1
A megoldandó egyenlet tehát:
y * (y + 1) = 6
y2 + y = 6
y2 + y - 6 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 52
y1,2 = (-1 ± 5) / 2
y1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
y2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3
Ezeket visszahelyettesítve 2 egyenletet kapunk.
I. egyenlet:
x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 = 32
x1,2 = ( -1 ± 3) / 2
x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

II. egyenlet:
x2 + x = -3
x2 + x + 3 = 0
D = 12 - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11 Az egyenletnek nincs megoldása, mert a diszkrimináns negatív.

Tehát az eredeti egyenlet megoldása: x1 = 1 és x2 = -2
0