Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlet
Lambi
kérdése
162
Oldjuk meg az x(x+1)(x²+x+1)=6 egyenletet a valós számok halmazán.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet
egyenlet
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Nagy-Gombás Szilvi
{ Tanár }
megoldása
x(x+1)(x²+x+1)=6
x * (x + 1) = x2 + x
Ehelyett bevezetünk egy új ismeretlent:
Legyen x2 + x = y
Ekkor x² + x + 1 = y + 1
A megoldandó egyenlet tehát:
y * (y + 1) = 6
y2 + y = 6
y2 + y - 6 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 52
y1,2 = (-1 ± 5) / 2
y1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
y2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3
Ezeket visszahelyettesítve 2 egyenletet kapunk.
I. egyenlet:
x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 = 32
x1,2 = ( -1 ± 3) / 2
x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2
II. egyenlet:
x2 + x = -3
x2 + x + 3 = 0
D = 12 - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11 Az egyenletnek nincs megoldása, mert a diszkrimináns negatív.
Tehát az eredeti egyenlet megoldása: x1 = 1 és x2 = -2
x * (x + 1) = x2 + x
Ehelyett bevezetünk egy új ismeretlent:
Legyen x2 + x = y
Ekkor x² + x + 1 = y + 1
A megoldandó egyenlet tehát:
y * (y + 1) = 6
y2 + y = 6
y2 + y - 6 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 52
y1,2 = (-1 ± 5) / 2
y1 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
y2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3
Ezeket visszahelyettesítve 2 egyenletet kapunk.
I. egyenlet:
x2 + x = 2
x2 + x - 2 = 0
D = 12 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 = 32
x1,2 = ( -1 ± 3) / 2
x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2
II. egyenlet:
x2 + x = -3
x2 + x + 3 = 0
D = 12 - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11 Az egyenletnek nincs megoldása, mert a diszkrimináns negatív.
Tehát az eredeti egyenlet megoldása: x1 = 1 és x2 = -2
0
- Még nem érkezett komment!